Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решать

Уравнение
\[ x^2-5x+6=0 \] — приведённое квадратное: коэффициент перед \(x^2\) равен \(1\).

Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\) (так как перед \(x\) стоит \(-5\)).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Значит, квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \] отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Можно и через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}, \] то есть \(x_1=2,\ x_2=3\).

Принцип: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) часто удобно подобрать два числа с произведением \(c\) и суммой \(-b\). Если подобрать трудно, используй дискриминант.