Проверочная работа номер один

Краткие ответы

№ 1

• а) делятся на 2: 2, 6, 10, 18, 180, 3450
• б) делятся на 10: 10, 180, 3450
• в) не делятся на 2: 5, 291, 2323, 15 555, 20 605, 33 333, 333 333
• г) делятся на 5, но не на 10: 5, 15 555, 20 605
• д) кратны 9: 18, 180, 333 333
• е) делятся на 3, но не на 9: 6, 291, 3450, 15 555, 33 333
• ж) делятся и на 2, и на 3: 6, 18, 180, 3450

№ 2. Нет, такого числа не существует.

№ 3. На столе 72 рисунка.

№ 4. \(1528\).

Как рассуждать

№ 1. Признаки делимости

Проверяем по последней цифре или сумме цифр:

• на 2 делятся числа, оканчивающиеся на чётную цифру: \(0,2,4,6,8\);
• на 10 — оканчивающиеся на \(0\);
• на 5 — оканчивающиеся на \(0\) или \(5\);
• на 3 — если сумма цифр делится на \(3\);
• на 9 — если сумма цифр делится на \(9\).

Например: \[ 333\,333:\quad 3+3+3+3+3+3=18 \] поэтому оно делится и на \(9\), и на \(3\). А у числа \(15\,555\) сумма цифр \(21\): на \(3\) делится, а на \(9\) — нет.

№ 2

Если число делится на \(10\), оно оканчивается на \(0\). Значит, оно чётное и обязательно делится на \(2\).

Поэтому ответ: нельзя.

№ 3

Рисунки можно разложить и по \(6\), и по \(8\), значит, их число должно делиться одновременно на \(6\) и на \(8\).

Наименьшее общее кратное: \[ \mathrm{НОК}(6,8)=24 \] Подходят числа \(24,48,72,96,\ldots\). Между \(60\) и \(80\) находится только: \[ 72 \] Проверка: \[ 72:6=12,\qquad 72:8=9 \] То есть папок будет \(12\) по \(6\) рисунков или \(9\) по \(8\) рисунков.

№ 4

Сначала удобно вынести общий множитель: \[ (26\cdot652-16\cdot652):5=(26-16)\cdot652:5 \] \[ =10\cdot652:5=6520:5=1304 \]

Теперь вторая часть: \[ 504\cdot4:9=(504:9)\cdot4=56\cdot4=224 \]

Складываем: \[ 1304+224=1528 \]

Проверка: \(1528-224=1304\), а \(1304\cdot5=6520=10\cdot652\).