Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. \(AC=6{,}4\) см
2. \(PE=8{,}3\) см
3. \(8\) см — вариант 3
4. \(BC=20\) см, \(MP=26\) см

Как решать

Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.

1. \(PE\) — средняя линия, поэтому
   \[ AC=2\cdot PE=2\cdot 3{,}2=6{,}4\text{ см}. \]

2. Наоборот, средняя линия равна половине основания: \[ PE=\frac{AC}{2}=\frac{16{,}6}{2}=8{,}3\text{ см}. \]

3. Сторона равностороннего треугольника: \[ 48:3=16\text{ см}. \] Средняя линия равна половине стороны: \[ 16:2=8\text{ см}. \]

4. В трапеции \(AD\parallel BC\), точки \(M\) и \(P\) — середины боковых сторон.
   В треугольнике \(ABC\) отрезок \(MN\) — средняя линия, поэтому \[ MN=\frac{BC}{2}. \] В треугольнике \(ABD\) отрезок \(MK\) — средняя линия, поэтому \[ MK=\frac{AD}{2}. \] Тогда \[ NK=MK-MN=\frac{AD-BC}{2}. \] Подставляем \(NK=6\), \(AD=32\): \[ 6=\frac{32-BC}{2} \] \[ 12=32-BC \] \[ BC=20\text{ см}. \]

Средняя линия трапеции: \[ MP=\frac{AD+BC}{2}=\frac{32+20}{2}=26\text{ см}. \]

Проверка: \(NK=\dfrac{32-20}{2}=6\) см — совпадает с условием.