реши задачу 2 как семиклассник обосновывая каждое действие

Кратко: \(AD=CD\), поэтому треугольник \(ADC\) — равнобедренный с основанием \(AC\).

Доказательство

Дано:
\(\triangle ABC\) равнобедренный, \(AC\) — основание;
\(BM\) — высота;
точка \(D\) лежит на продолжении \(BM\).

Доказать:
\(\triangle ADC\) равнобедренный.

1. Так как \(\triangle ABC\) равнобедренный с основанием \(AC\), то
   \[ AB=BC. \]

2. \(BM\) — высота, значит
   \[ BM\perp AC. \] В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой. Поэтому
   \[ AM=MC. \]

3. Точка \(D\) лежит на продолжении \(BM\), значит \(B,M,D\) лежат на одной прямой. Следовательно, \(MD\perp AC\), и
   \[ \angle AMD=\angle CMD=90^\circ. \]

4. Рассмотрим треугольники \(AMD\) и \(CMD\): \[ AM=MC, \] \[ MD \text{ — общая сторона}, \] \[ \angle AMD=\angle CMD=90^\circ. \] По первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними —
   \[ \triangle AMD=\triangle CMD. \]

5. В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому
   \[ AD=CD. \]

Значит, в треугольнике \(ADC\) две стороны равны. Следовательно,
\[ \triangle ADC \text{ — равнобедренный.} \]

Ч.т.д.

Проверка: точка \(D\) лежит на прямой \(BM\), а \(BM\) является серединным перпендикуляром к \(AC\). Любая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка, поэтому \(AD=CD\). Результат верный.