Проверочная работа номер два
Работа № 2
Краткие ответы
- Нет.
- \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60\).
- 99.
- 705.
- Нет, не могла.
- а) каждое слагаемое делится на 3, значит, и сумма делится;
б) \(323\) и \(457\) не делятся на 3, но их сумма делится. - а) 0 или 5; б) 6; в) 0.
Как рассуждать
1. Число делится на 5, если оканчивается на 0 или 5.
\(234\) оканчивается на 4, поэтому поровну в 5 автобусов рассадить нельзя.
\(234:5=46\) с остатком \(4\).
2. Делители числа 60 ищем парами: \[ 1\cdot60,\ 2\cdot30,\ 3\cdot20,\ 4\cdot15,\ 5\cdot12,\ 6\cdot10. \] Получаем: \[ 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60. \]
3. Двузначные числа с одинаковыми цифрами: \(11,22,\dots,99\).
На 9 делится только 99, потому что \(9+9=18\), а 18 делится на 9.
4. Число нечётное и делится на 5 — значит, заканчивается на 5.
Цифра 0 не может стоять первой. Остаются цифры 7 и 0:
получаем 705.
Проверка: \(705:5=141\).
5. Если куплено 9 одинаковых тетрадей, то стоимость должна делиться на 9.
Сумма цифр числа 357:
\[
3+5+7=15,
\]
а 15 не делится на 9. Значит, цена тетради не может быть целым числом рублей.
6.
а) \(321\): \(3+2+1=6\) — делится на 3;
\(459\): \(4+5+9=18\) — делится на 3.
Сумма двух чисел, делящихся на 3, тоже делится на 3.
б) \(323\): \(3+2+3=8\) — не делится на 3, остаток 2;
\(457\): \(4+5+7=16\) — не делится на 3, остаток 1.
Сумма остатков \(2+1=3\), значит, сумма делится на 3.
Проверка: \(323+457=780=3\cdot260\).
Если в твоём варианте во втором слагаемом напечатано \(4571\), то оба числа не делятся на 3, и сумма тоже не делится: \(4894\) не кратно 3.
7. Пусть вместо звёздочки стоит цифра \(x\). Тогда сумма цифр числа \(345x\): \[ 3+4+5+x=12+x. \]
а) Делимость на 5: последняя цифра 0 или 5.
Ответ: 0 или 5.
б) Делимость на 3 и на 9: сумма цифр должна делиться на 9.
\[
12+x=18 \Rightarrow x=6.
\]
Число 3456; проверка: \(3456:9=384\).
в) Делимость на 10: последняя цифра 0.
Тогда \(x=0\), число 3450.
Проверка: \(3450\) делится на 2, на 5 и на 10, а \(3+4+5+0=12\) делится на 3.
Слева на фото ещё два задания
Если они тоже нужны:
№ 3. Число рисунков больше 60, но меньше 80 и делится и на 6, и на 8.
НОК \((6,8)=24\). Между 60 и 80 есть только \(24\cdot3=72\).
Ответ: 72 рисунка.
Проверка: \(72:6=12\), \(72:8=9\).
№ 4. \[ (26\cdot652-16\cdot652):5+504\cdot4:9 \] Вынесем общий множитель: \[ (26-16)\cdot652:5+504\cdot4:9 \] \[ =10\cdot652:5+2016:9 \] \[ =1304+224=1528. \]
Ответ: 1528.
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение: на фото та же проверочная работа № 2. Сверяю ответы и исправляю главное: во № 6(б) второе слагаемое — 4571, а не 457.
Проверочная работа № 2
Нельзя.
\(234\) не делится на 5: \(234:5=46\) (остаток \(4\)).Делители \(60\):
\[ 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60. \]99 — единственное двузначное число с одинаковыми цифрами, кратное 9.
705.
Число нечётное и делится на 5, значит, оканчивается на 5. Остальные цифры — 7 и 0, причём 0 не может быть первой. Получаем \(705\).Не могла.
Если цена — натуральное число рублей, то \(357\) должно делиться на 9. Но
\[ 3+5+7=15, \] а 15 не делится на 9.а) \(321+459\):
\(321\) делится на 3, \(459\) делится на 3, значит, и сумма делится на 3.б) \(323+4571\):
\(323\) не делится на 3: \(3+2+3=8\);
\(4571\) не делится на 3: \(4+5+7+1=17\).
Остатки равны 2 и 2, их сумма \(4\) не делится на 3, значит, и вся сумма не делится на 3.
Проверка: \(323+4571=4894\), \(4+8+9+4=25\).В числе \(345*\) сумма известных цифр: \[ 3+4+5=12. \] а) Делится на 5: \(*=0\) или \(*=5\).
Ответ: 3450 или 3455.б) Делится на 3 и на 9:
нужно \(12+*=18\), откуда \(*=6\).
Ответ: 3456.в) Делится на 2, 3, 5 и 10:
последняя цифра должна быть 0; число \(3450\) также делится на 3, потому что \(3+4+5+0=12\).
Ответ: 3450.
Задания слева
№ 3. Число рисунков должно делиться и на 6, и на 8, то есть на 24. Между 60 и 80 есть только
\[
24\cdot3=72.
\]
Ответ: 72 рисунка.
№ 4. \[ (26\cdot652-16\cdot652):5+504\cdot4:9 \] \[ =(26-16)\cdot652:5+2016:9 \] \[ =10\cdot652:5+224=1304+224=1528. \] Ответ: 1528.
