Реши задание на изображении

Ниже — подробные решения по пунктам.

1. \[ \frac{4}{7}x=\frac{52}{7} \] Умножим обе части на \(7\): \[ 4x=52 \quad\Rightarrow\quad x=\frac{52}{4}=13. \]

2. \[ \log_8 2^{\,6x-3}=4 \] Так как \(8=2^3\), то \[ \log_8 2^{6x-3}=\frac{6x-3}{3}. \] Получаем: \[ \frac{6x-3}{3}=4 \Rightarrow 6x-3=12 \Rightarrow 6x=15 \Rightarrow x=2{,}5. \]

3. \[ \frac{2}{7-x}=\frac{1}{25}, \qquad x\ne 7 \] Перемножим крест-накрест: \[ 2\cdot 25=7-x \Rightarrow 50=7-x \Rightarrow x=7-50=-43. \] Проверка знаменателя: \(7-(-43)=50\ne0\), значит корень подходит.

4. \[ 3^{1-x}=81 \] Так как \(81=3^4\), то \[ 3^{1-x}=3^4 \Rightarrow 1-x=4 \Rightarrow x=-3. \]

5. Тригонометрическое уравнение даёт серию: \[ x=\pm 1+12k,\qquad k\in\mathbb Z. \] Ищем наибольший отрицательный корень.

• Для \(x=1+12k\) ближайший отрицательный при \(k=-1\): \(x=-11\).
• Для \(x=-1+12k\) ближайший отрицательный при \(k=0\): \(x=-1\).

Из чисел \(-11\) и \(-1\) больше \(-1\).
Ответ: \(-1\).

6. После приведения к одному основанию: \[ 2^{x+3}=8^{-(x+7)}. \] Так как \(8=2^3\), то \[ 2^{x+3}=2^{-3(x+7)}. \] Основания равны, значит равны и показатели: \[ x+3=-3(x+7). \] Раскрываем скобки: \[ x+3=-3x-21. \] \[ x+3x=-21-3 \Rightarrow 4x=-24 \Rightarrow x=-6. \]

7. По определению логарифма: \[ 7x+3=\frac15. \] Тогда: \[ 7x=\frac15-3=\frac{1-15}{5}=-\frac{14}{5}, \] \[ x=\frac{-\frac{14}{5}}{7}=-\frac{2}{5}=-0{,}4. \] Проверка: \(7x+3=7\cdot(-0{,}4)+3=-2{,}8+3=0{,}2>0\), корень подходит.

Ответы:

1. \(13\);
2. \(2{,}5\);
3. \(-43\);
4. \(-3\);
5. \(-1\);
6. \(-6\);
7. \(-0{,}4\).