28,29,30

Краткий ответ: 28) \(84^\circ\) 29) \(53^\circ\) 30) \(30^\circ\)

Что использовать. В равнобедренной трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AD\parallel BC\):

• углы при каждом основании равны: \(\angle A=\angle D\), \(\angle B=\angle C\);
• сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна \(180^\circ\);
• при параллельных основаниях диагональ \(AC\) даёт равные накрест лежащие углы, например \(\angle CAD=\angle BCA\).

28)
\(\angle A=\angle D=64^\circ\).
Так как \(AC\) — биссектриса \(\angle BAD\), то \[ \angle CAD=\frac{64^\circ}{2}=32^\circ. \] В треугольнике \(ACD\): \[ \angle ACD=180^\circ-64^\circ-32^\circ=84^\circ. \]

Ответ: \(84^\circ\).

29)
\(\angle A=\angle D=74^\circ\).
По условию \[ \angle BAC=21^\circ. \] Тогда \[ \angle CAD=74^\circ-21^\circ=53^\circ. \] Так как \(AD\parallel BC\), угол между диагональю \(AC\) и меньшим основанием \(BC\) равен \(\angle BCA\), а он равен \(\angle CAD\): \[ \angle BCA=53^\circ. \]

Ответ: \(53^\circ\).

30)
Углы \(C\) и \(D\) прилежат к боковой стороне \(CD\), поэтому \[ \angle C=180^\circ-80^\circ=100^\circ. \] Диагональ \(AC\) делит угол \(C\) на два угла: \[ \angle BCD=\angle BCA+\angle ACD. \] По условию \(\angle ACD=70^\circ\), значит \[ \angle BCA=100^\circ-70^\circ=30^\circ. \]

Ответ: \(30^\circ\).

Проверка: в каждом случае сумма углов соответствующего треугольника равна \(180^\circ\), а углы трапеции дают \(180^\circ\) вдоль боковой стороны.