№2 как видеть задачи
Кратко: чтобы узнать, сколько процентов составляет часть от целого, нужно разделить часть на целое и умножить на \(100\%\):
\[ \text{процент}=\frac{\text{часть}}{\text{целое}}\cdot 100\% \]
Перед вычислением единицы измерения должны быть одинаковыми:
\(1\text{ л}=1000\text{ мл}\), \(1\text{ кг}=1000\text{ г}\).
| Пункт | Вычисление | Ответ |
|---|---|---|
| а) | \(\frac{26}{100}\cdot100\%\) | \(26\%\) |
| б) | \(\frac{10}{250}\cdot100\%\) | \(4\%\) |
| в) | \(\frac{3}{15}\cdot100\%\) | \(20\%\) |
| г) | \(\frac{45}{90}\cdot100\%\) | \(50\%\) |
| д) | \(\frac{35}{100}\cdot100\%\) | \(35\%\) |
| е) | \(\frac{510}{1000}\cdot100\%\) | \(51\%\) |
| ж) | \(\frac{12}{120}\cdot100\%\) | \(10\%\) |
| з) | \(\frac{340}{1000}\cdot100\%\) | \(34\%\) |
| и) | \(\frac{200}{1200}\cdot100\%=\frac{100}{6}\%\) | \(16\frac{2}{3}\%\), примерно \(16{,}7\%\) |
Почему так работает: процент — это сотая доля. Например, в пункте б:
\[ \frac{10}{250}=0{,}04=4\% \]
Проверка: \(4\%\) от \(250\) г — это \(0{,}04\cdot250=10\) г. Всё сходится.
Обсуждение
7 сообщенийКак в виде задачу
Как оформить в виде задачи
Любой пункт — это задача «сколько процентов составляет часть от целого». Записывай по шагам:
- Дано (условие): целое и его часть, единицы одинаковые.
- Найти: сколько процентов составляет часть.
- Решение: \(\dfrac{\text{часть}}{\text{целое}}\cdot 100\%\).
- Ответ: число процентов с пояснением.
Образец полного оформления (пункт б)
Условие. В растворе массой \(250\) г содержится \(10\) г соли. Сколько процентов соли в растворе?
Дано: раствор — \(250\) г (целое, \(100\%\)), соль — \(10\) г (часть). Найти: процент соли. Решение: \(\dfrac{10}{250}\cdot 100\% = 0{,}04\cdot100\% = 4\%\). Ответ: \(4\%\) соли в растворе. Проверка: \(4\%\) от \(250\) г — это \(0{,}04\cdot250 = 10\) г. Совпадает с условием.
Остальные пункты в виде задач
| Пункт | Дано (целое → часть) | Решение | Ответ |
|---|---|---|---|
| а) | \(100 \to 26\) | \(\frac{26}{100}\cdot100\%\) | \(26\%\) |
| в) | \(15 \to 3\) | \(\frac{3}{15}\cdot100\%\) | \(20\%\) |
| г) | \(90 \to 45\) | \(\frac{45}{90}\cdot100\%\) | \(50\%\) |
| д) | \(100 \to 35\) | \(\frac{35}{100}\cdot100\%\) | \(35\%\) |
| е) | \(1\) л \(=1000\) мл \(\to 510\) мл | \(\frac{510}{1000}\cdot100\%\) | \(51\%\) |
| ж) | \(120 \to 12\) | \(\frac{12}{120}\cdot100\%\) | \(10\%\) |
| з) | \(1\) кг \(=1000\) г \(\to 340\) г | \(\frac{340}{1000}\cdot100\%\) | \(34\%\) |
| и) | \(1200 \to 200\) | \(\frac{200}{1200}\cdot100\%=\frac{100}{6}\%\) | \(16\frac{2}{3}\%\) |
Важно в офомлении: в «Дано» всегда подпиши, что именно целое, а что часть, и приведи единицы к одним (л → мл, кг → г). Тогда решение читается как настоящая задача, а не просто пример на вычисление.
Надо решить так
Надо решить так
Понял: оформляем через пропорцию, как в тетради. Целое всегда принимаем за \(100\%\), а искомое обозначаем \(x\%\).
а)
\[
100 - 100\%
\]
\[
26 - x\%
\]
\[
x=\frac{26\cdot100}{100}=26\%
\]
Ответ: \(26\%\).
б)
\[
250\text{ г} - 100\%
\]
\[
10\text{ г} - x\%
\]
\[
x=\frac{10\cdot100}{250}=4\%
\]
Ответ: \(4\%\).
в)
\[
15 - 100\%
\]
\[
3 - x\%
\]
\[
x=\frac{3\cdot100}{15}=20\%
\]
Ответ: \(20\%\).
г)
\[
90 - 100\%
\]
\[
45 - x\%
\]
\[
x=\frac{45\cdot100}{90}=50\%
\]
Ответ: \(50\%\).
д)
\[
100 - 100\%
\]
\[
35 - x\%
\]
\[
x=\frac{35\cdot100}{100}=35\%
\]
Ответ: \(35\%\).
е)
\[
1\text{ л}=1000\text{ мл}
\]
\[
1000\text{ мл} - 100\%
\]
\[
510\text{ мл} - x\%
\]
\[
x=\frac{510\cdot100}{1000}=51\%
\]
Ответ: \(51\%\).
ж)
\[
120 - 100\%
\]
\[
12 - x\%
\]
\[
x=\frac{12\cdot100}{120}=10\%
\]
Ответ: \(10\%\).
з)
\[
1\text{ кг}=1000\text{ г}
\]
\[
1000\text{ г} - 100\%
\]
\[
340\text{ г} - x\%
\]
\[
x=\frac{340\cdot100}{1000}=34\%
\]
Ответ: \(34\%\).
и)
\[
1{,}2\text{ кг}=1200\text{ г}
\]
\[
1200\text{ г} - 100\%
\]
\[
200\text{ г} - x\%
\]
\[
x=\frac{200\cdot100}{1200}=16\frac{2}{3}\%\approx16{,}7\%
\]
Ответ: \(16\frac{2}{3}\%\), примерно \(16{,}7\%\).
Главное: единицы измерения у части и целого должны быть одинаковыми — поэтому литры переводим в миллилитры, а килограммы в граммы.
Надо решить так
Понял — нужно оформить через пропорцию, как в образце: целое принимаем за \(100\%\), часть — за \(x\%\).
Общий вид: \[ \text{целое} - 100\%,\qquad \text{часть} - x\%, \] \[ x=\frac{\text{часть}\cdot 100\%}{\text{целое}}. \]
а) \(26\) см от \(100\) см \[ 100\text{ см} - 100\%,\qquad 26\text{ см} - x\% \] \[ x=\frac{26\cdot100\%}{100}=26\% \] Ответ: \(26\%\).
б) \(10\) от \(250\) \[ 250 - 100\%,\qquad 10 - x\% \] \[ x=\frac{10\cdot100\%}{250}=4\% \] Ответ: \(4\%\).
в) \(3\) от \(15\) \[ 15 - 100\%,\qquad 3 - x\% \] \[ x=\frac{3\cdot100\%}{15}=20\% \] Ответ: \(20\%\).
г) \(45\) от \(90\) \[ 90 - 100\%,\qquad 45 - x\% \] \[ x=\frac{45\cdot100\%}{90}=50\% \] Ответ: \(50\%\).
д) \(35\) от \(100\) \[ 100 - 100\%,\qquad 35 - x\% \] \[ x=\frac{35\cdot100\%}{100}=35\% \] Ответ: \(35\%\).
е) \(510\) мл от \(1\) л \[ 1\text{ л}=1000\text{ мл} \] \[ 1000\text{ мл} - 100\%,\qquad 510\text{ мл} - x\% \] \[ x=\frac{510\cdot100\%}{1000}=51\% \] Ответ: \(51\%\).
ж) \(12\) от \(120\) \[ 120 - 100\%,\qquad 12 - x\% \] \[ x=\frac{12\cdot100\%}{120}=10\% \] Ответ: \(10\%\).
з) \(340\) г от \(1\) кг \[ 1\text{ кг}=1000\text{ г} \] \[ 1000\text{ г} - 100\%,\qquad 340\text{ г} - x\% \] \[ x=\frac{340\cdot100\%}{1000}=34\% \] Ответ: \(34\%\).
и) \(200\) от \(1200\) \[ 1200 - 100\%,\qquad 200 - x\% \] \[ x=\frac{200\cdot100\%}{1200}=\frac{100}{6}\%=16\frac{2}{3}\%\approx16{,}7\% \] Ответ: \(16\frac{2}{3}\%\), примерно \(16{,}7\%\).
