Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как понять принцип

Уравнение имеет вид \(ax^2+bx+c=0\). Здесь:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Можно заметить, что левая часть раскладывается на множители. Нужны два числа, которые:

• в произведении дают \(6\),
• в сумме дают \(5\).

Это \(2\) и \(3\), поэтому:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Подставим \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Универсальный способ — через дискриминант

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

\[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2} \]

То есть:

\[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2 \]

Принцип: для квадратного уравнения можно либо разложить на множители, если это удобно, либо всегда использовать формулу с дискриминантом. Ответ один и тот же.