Реши
Пересекающиеся прямые \(a\) и \(b\) задают единственную плоскость \(\gamma\). Точки \(A\in a\), \(B\in b\) лежат в \(\gamma\), поэтому \(AB\subset\gamma\). Значит, \(Y\in AB\) тоже лежит в \(\gamma\). Следовательно, \(a,b,Y\) лежат в одной плоскости.
\(A\in a\subset\alpha\) и \(A\in\beta\), значит \(A\in\alpha\cap\beta\).
Аналогично \(B\in b\subset\beta\) и \(B\in\alpha\), значит \(B\in\alpha\cap\beta\).
Через общие точки \(A\) и \(B\) проходит единственная общая прямая плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\), то есть \(AB=\alpha\cap\beta\).
Обсуждение
3 сообщенияДай рисунок
Вот схема к решению.
1) Плоскость \(\gamma\), пересекающиеся \(a\) и \(b\), точки \(A\in a\), \(B\in b\), \(Y\in AB\):
┌──────────────────┐
│ B │
│ /| │
│ Y / | │
│ / | │
┼─────────A───O───┼── a
│ | │
│ b │
└──────────────────┘
\(O=a\cap b\); всё лежит в плоскости \(\gamma\).
2) Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются по \(AB\); \(a\subset\alpha\), \(A\in a\); \(b\subset\beta\), \(B\in b\):
B──── b
/|\
/ | \
/α |Y\
/ | \
a────A────┴─────•
\(AB=\alpha\cap\beta\); \(Y\) лежит на \(AB\).
ЛУЯм
