Кратко: все шесть графиков — параболы. Для функции \(y=ax^2+bx+c\): \[ x_{\text{верш}}=-\frac{b}{2a},\qquad y_{\text{верш}}=y(x_{\text{верш}}) \] При \(a>0\) ветви вверх, при \(a 0\) при \(x\in(-\infty;-5)\cup(3;+\infty)\); \(y 0\) при \(x\in(-\infty;2)\cup(4;+\infty)\); \(y 0\) при \(x\in(-2\sqrt2;2\sqrt2)\); \(y 0\) при \(x\in(0;3)\); \(y 0\) при \(x\in(-\infty;-1)\cup(3{,}5;+\infty)\); \(y 0\) при \(x\in(-6;2)\); \(y<0\) при \(x\in(-\infty;-6)\cup(2;+\infty)\). Как строить график: отметь вершину, нули и точку пересечения с осью \(Oy\); при необходимости добавь 1–2 симметричные точки и проведи плавную параболу. Проверка: вершина должна находиться посередине между нулями. Например, в пункте б: \(\frac{2+4}{2}=3\), действительно ось \(x=3\). В пункте д: \(\frac{-1+3{,}5}{2}=1{,}25\) — совпадает.

Алгебра · 9 класс Задача №3769623

Аноним

29 октября 2026 09:10 · публичный вопрос

Аноним 29 октября 2026 09:10

183 номер

Ответ нейросети

29 октября 2026 09:10

Кратко: все шесть графиков — параболы. Для функции \(y=ax^2+bx+c\):

\[ x_{\text{верш}}=-\frac{b}{2a},\qquad y_{\text{верш}}=y(x_{\text{верш}}) \]

При \(a>0\) ветви вверх, при \(a<0\) — вниз. Нули находим из \(y=0\). Область определения у всех функций — \(x\in\mathbb R\).

а) \(y=x^2+2x-15=(x+1)^2-16\)

Ветви вверх, вершина \((-1;-16)\), ось симметрии \(x=-1\).
Нули: \(x=-5\) и \(x=3\). Точка на оси \(Oy\): \((0;-15)\).
Область значений: \([-16;+\infty)\).
Убывает на \((-\infty;-1]\), возрастает на \([-1;+\infty)\).
Минимум \(y=-16\) при \(x=-1\).
\(y>0\) при \(x\in(-\infty;-5)\cup(3;+\infty)\);
\(y<0\) при \(x\in(-5;3)\).

б) \(y=0{,}5x^2-3x+4=0{,}5(x-3)^2-0{,}5\)

Ветви вверх, вершина \((3;-0{,}5)\), ось \(x=3\).
Нули: \(x=2\) и \(x=4\). Точка \((0;4)\).
Область значений: \([-0{,}5;+\infty)\).
Убывает на \((-\infty;3]\), возрастает на \([3;+\infty)\).
\(y>0\) при \(x\in(-\infty;2)\cup(4;+\infty)\);
\(y<0\) при \(x\in(2;4)\).

в) \(y=4-0{,}5x^2\)

Ветви вниз, вершина \((0;4)\), ось \(x=0\).
Нули: \(x=\pm2\sqrt2\approx\pm2{,}83\).
Область значений: \((-\infty;4]\).
Возрастает на \((-\infty;0]\), убывает на \([0;+\infty)\).
Максимум \(y=4\) при \(x=0\).
\(y>0\) при \(x\in(-2\sqrt2;2\sqrt2)\);
\(y<0\) при \(x\in(-\infty;-2\sqrt2)\cup(2\sqrt2;+\infty)\).

г) \(y=6x-2x^2=-2(x-1{,}5)^2+4{,}5\)

Ветви вниз, вершина \((1{,}5;4{,}5)\), ось \(x=1{,}5\).
Нули: \(x=0\) и \(x=3\).
Область значений: \((-\infty;4{,}5]\).
Возрастает на \((-\infty;1{,}5]\), убывает на \([1{,}5;+\infty)\).
Максимум \(y=4{,}5\) при \(x=1{,}5\).
\(y>0\) при \(x\in(0;3)\);
\(y<0\) при \(x\in(-\infty;0)\cup(3;+\infty)\).

д) \(y=(2x-7)(x+1)=2x^2-5x-7\)

Ветви вверх, вершина \(\left(\frac54;-\frac{81}{8}\right)=(1{,}25;-10{,}125)\).
Нули: \(x=-1\) и \(x=3{,}5\).
Точка на \(Oy\): \((0;-7)\).
Область значений: \(\left[-\frac{81}{8};+\infty\right)\).
Убывает на \(\left(-\infty;\frac54\right]\), возрастает на \(\left[\frac54;+\infty\right)\).
\(y>0\) при \(x\in(-\infty;-1)\cup(3{,}5;+\infty)\);
\(y<0\) при \(x\in(-1;3{,}5)\).

е) \(y=(2-x)(x+6)=-x^2-4x+12=-(x+2)^2+16\)

Ветви вниз, вершина \((-2;16)\), ось \(x=-2\).
Нули: \(x=-6\) и \(x=2\). Точка \((0;12)\).
Область значений: \((-\infty;16]\).
Возрастает на \((-\infty;-2]\), убывает на \([-2;+\infty)\).
Максимум \(y=16\) при \(x=-2\).
\(y>0\) при \(x\in(-6;2)\);
\(y<0\) при \(x\in(-\infty;-6)\cup(2;+\infty)\).

Как строить график: отметь вершину, нули и точку пересечения с осью \(Oy\); при необходимости добавь 1–2 симметричные точки и проведи плавную параболу.

Проверка: вершина должна находиться посередине между нулями. Например, в пункте б: \(\frac{2+4}{2}=3\), действительно ось \(x=3\). В пункте д: \(\frac{-1+3{,}5}{2}=1{,}25\) — совпадает.

Обсуждение

8 сообщений

Аноним 29 октября 2026 09:31

Как писать в тетради покажи

Нейросеть29 октября 2026 09:31

Покажу образец записи. В тетради оформляй по шагам: формула → преобразование → вершина → нули → точка на Oy → график → свойства. Ниже всё готово для переписывания.

№ 183

а) \(y=x^2+2x-15\)

\(y=x^2+2x+1-16=(x+1)^2-16\) — вершина \((-1;-16)\), ось \(x=-1\).
Нули: \(x^2+2x-15=0\), \((x+5)(x-3)=0\), \(x_1=-5,\ x_2=3\).
С осью \(Oy\): \((0;-15)\).
Ветви вверх.

[Здесь график: оси \(x\) и \(y\), масштаб 1 клетка = 1. Отметь \((-5;0)\), \((3;0)\), \((0;-15)\), \((-1;-16)\) и проведи параболу.]

\(D(y)=\mathbb R\), \(E(y)=[-16;+\infty)\).

б)–е) в тетради можно оформить таблицей, а графики начертить отдельно.

Пункт	Функция после преобразования	Вершина	Нули	Точка на \(Oy\)	Ветви	\(E(y)\)
б)	\(y=0{,}5(x-3)^2-0{,}5\)	\((3;-0{,}5)\)	\(2;\ 4\)	\((0;4)\)	вверх	\([-0{,}5;+\infty)\)
в)	\(y=-0{,}5x^2+4\)	\((0;4)\)	\(\pm2\sqrt2\approx\pm2{,}8\)	\((0;4)\)	вниз	\((-\infty;4]\)
г)	\(y=-2(x-1{,}5)^2+4{,}5\)	\((1{,}5;4{,}5)\)	\(0;\ 3\)	\((0;0)\)	вниз	\((-\infty;4{,}5]\)
д)	\(y=2(x-1{,}25)^2-10{,}125\)	\((1{,}25;-10{,}125)\)	\(-1;\ 3{,}5\)	\((0;-7)\)	вверх	\([-10{,}125;+\infty)\)
е)	\(y=-(x+2)^2+16\)	\((-2;16)\)	\(-6;\ 2\)	\((0;12)\)	вниз	\((-\infty;16]\)

Как подписывать график

Оси: \(x\) и \(y\), стрелки на концах.
У каждой параболы подписать: \(y=(x+1)^2-16\) и т. п.
Точки отмечать аккуратно, рядом можно писать координаты.
Масштаб: для а)–г) удобно 1 клетка = 1; для д) и е) — 1 клетка = 2 (иначе вершины \((-1;-16)\) и \((-2;16)\) не поместятся).

Как найти нули (это тоже пишут в тетради)

б) \(0{,}5x^2-3x+4=0{,}5(x-2)(x-4)\)
г) \(6x-2x^2=-2x(x-3)\)
д) \((2x-7)(x+1)=0\)
е) \((2-x)(x+6)=0\)

Хочешь, покажу отдельно, как выглядит готовый чертёж параболы по клеточкам для первого графика?

Аноним 29 октября 2026 09:32

Хочу

Нейросеть29 октября 2026 09:32

Отлично. Ниже — пошагово, как чертить первый график \(y=x^2+2x-15\) по клеткам.

1. Разметка листа (1 клетка = 1 единица)

Отступи от левого края 8 клеток, от верхнего — 4 клетки. Поставь точку \(O\) — начало координат.
Проведи ось \(x\): влево 6 клеток, вправо 4–5 клеток (со стрелкой).
Проведи ось \(y\): вверх 9–10 клеток, вниз 16 клеток (со стрелкой).
На осях напиши \(x\) и \(y\). Цифры на оси \(x\) подписывай через 1 клетку, на оси \(y\) — через 2 клетки (иначе тесно).

Всего чертёж займёт около \(12\times26\) клеток — это примерно \(6\times13\) см, помещается на странице.

2. Таблица точек (вычислено заранее)

\(x\)	\(-6\)	\(-5\)	\(-4\)	\(-3\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
\(y\)	\(9\)	\(0\)	\(-7\)	\(-12\)	\(-15\)	\(-16\)	\(-15\)	\(-12\)	\(-7\)	\(0\)	\(9\)

3. Нанесение точек

Ставь точки парами — они симметричны относительно прямой \(x=-1\):

\((-6;9)\) и \((4;9)\) — по 9 клеток вверх;
\((-5;0)\) и \((3;0)\) — прямо на оси \(x\);
\((-4;-7)\) и \((2;-7)\);
\((-3;-12)\) и \((1;-12)\);
\((-2;-15)\) и \((0;-15)\);
\((-1;-16)\) — вершина, самая нижняя точка: 1 клетка влево от оси \(y\), 16 клеток вниз.

4. Схема (как должно выглядеть)

        y
        ↑
   9    ●                        ●
        │
   0 ───┼──●─────────────────●──────→ x
        │   ╲               ╱
  -8    │     ╲           ╱
        │       ╲       ╱
 -16    │         ╲   ╱
        │           ●
                    x = -1

5. Как провести линию

Начни от вершины \((-1;-16)\).
Веди плавно влево-вверх через \((-2;-15)\), \((-3;-12)\), \((-4;-7)\), \((-5;0)\) и дальше к \((-6;9)\).
Вернись к вершине и так же плавно проведи правую ветвь через \((0;-15)\), \((1;-12)\), \((2;-7)\), \((3;0)\), \((4;9)\).
Линию веди от руки, одним движением, не по линейке: у параболы не должно быть изломов. Края доведи до границы листа, а не обрывай резко.
Подпиши график: \(y=x^2+2x-15\). Отметь пунктиром ось симметрии \(x=-1\).

6. Проверка

Вершина должна быть ровно посередине между нулями: \(\dfrac{-5+3}{2}=-1\). ✔
Ветви симметричны: точки с одинаковыми \(y\) стоят на равном расстоянии от \(x=-1\). ✔
Левая ветвь проходит через \((0;-15)\)? Нет — через \((0;-15)\) идёт правая; на оси \(y\) парабола пересекает её в точке \((0;-15)\). ✔

Если что-то не сходится по клеткам — скажи, на каком шаге, разберём.

Аноним 29 октября 2026 09:33

Напиши вот так как писать в тетради а то я не понимаб

Нейросеть29 октября 2026 09:35

Понял: тебе нужен не длинный разбор, а оформление как на фото — функция, таблица \(x\) и \(y\), потом график по точкам. Для № 183 делай так же.

а) \(y=x^2+2x-15\)

\(x\)	\(-5\)	\(-4\)	\(-3\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(y\)	\(0\)	\(-7\)	\(-12\)	\(-15\)	\(-16\)	\(-15\)	\(-12\)	\(-7\)	\(0\)

Вершина: \((-1;-16)\). Ось симметрии: \(x=-1\).

Как считал: подставляешь \(x\) в формулу. Например, при \(x=-2\): \[ y=(-2)^2+2\cdot(-2)-15=4-4-15=-15. \]

б) \(y=0{,}5x^2-3x+4\)

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
\(y\)	\(4\)	\(1{,}5\)	\(0\)	\(-0{,}5\)	\(0\)	\(1{,}5\)	\(4\)

Вершина: \((3;-0{,}5)\).

в) \(y=4-0{,}5x^2\)

\(x\)	\(-4\)	\(-3\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
\(y\)	\(-4\)	\(-0{,}5\)	\(2\)	\(3{,}5\)	\(4\)	\(3{,}5\)	\(2\)	\(-0{,}5\)	\(-4\)

Вершина: \((0;4)\).

г) \(y=6x-2x^2\)

\(x\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
\(y\)	\(-8\)	\(0\)	\(4\)	\(4\)	\(0\)	\(-8\)

Вершина: \((1{,}5;4{,}5)\).

д) \(y=(2x-7)(x+1)\)

\(x\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
\(y\)	\(0\)	\(-7\)	\(-10\)	\(-9\)	\(-4\)	\(5\)

Вершина примерно: \((1{,}25;-10{,}1)\).

е) \(y=(2-x)(x+6)\)

\(x\)	\(-6\)	\(-5\)	\(-4\)	\(-3\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)
\(y\)	\(0\)	\(7\)	\(12\)	\(15\)	\(16\)	\(15\)	\(12\)	\(7\)	\(0\)

Вершина: \((-2;16)\).

Как оформлять график

Чертишь оси \(x\) и \(y\), подписываешь.
Отмечаешь точки из таблицы.
Соединяешь их плавной линией — получается парабола.
Подписываешь график: \(y=x^2+2x-15\) и т. д.

Масштаб: для а)–г) удобно 1 клетка = 1; для д) и е) лучше 1 клетка = 2, иначе вершины не поместятся.

Если нужно, покажу, как именно отметить точки для первого графика по клеткам.

Аноним 29 октября 2026 09:36

Покажи как чертить во всех графиках

Нейросеть29 октября 2026 09:37

Ниже — порядок для всех шести графиков. Сначала общие правила, потом каждый график по шагам: масштаб → где поставить начало координат → точки → как вести линию.

Общий порядок (один для всех)

Начерти оси \(x\) и \(y\), поставь стрелки, подпиши.
Поставь начало координат \(O\) в нужном месте (см. ниже — сколько клеток отступить).
Отметь вершину — по ней сразу видно, где «дно» или «верх» параболы.
Отметь 3–4 точки слева и столько же справа по таблице.
Соедини плавной линией от руки, без изломов.
Подпиши формулу рядом с графиком.

а) \(y=x^2+2x-15\)

Форма: чаша \(\cup\) (ветви вверх). Вершина \((-1;-16)\), нули \(-5\) и \(3\).

Масштаб: 1 клетка = 1.
Начало координат: 6 клеток от левого края, 17 клеток от верха.
Точки:

\(x\)	\(-5\)	\(-4\)	\(-3\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(y\)	\(0\)	\(-7\)	\(-12\)	\(-15\)	\(-16\)	\(-15\)	\(-12\)	\(-7\)	\(0\)

Как вести: от вершины \((-1;-16)\) влево-вверх через \((-2;-15)\), \((-3;-12)\), \((-4;-7)\), \((-5;0)\); вернись к вершине и так же вправо через \((0;-15)\), \((2;-7)\), \((3;0)\).
Подпись: \(y=x^2+2x-15\).

Если 25 клеток по высоте не влезают — бери 1 клетка = 2 и отмечай \(x=-6,-4,-2,-1,0,2,4\) с \(y=9,-7,-15,-16,-15,-7,9\).

б) \(y=0{,}5x^2-3x+4\)

Форма: \(\cup\), вершина \((3;-0{,}5)\), нули \(2\) и \(4\), точка \((0;4)\).

Масштаб: 1 клетка = 1.
Начало координат: 2 клетки от левого края, 6 клеток от верха.
Точки:

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
\(y\)	\(4\)	\(1{,}5\)	\(0\)	\(-0{,}5\)	\(0\)	\(1{,}5\)	\(4\)

Как вести: вершина на полклетки ниже оси \(x\) — отметь её на середине клетки. Ветви проходят через \((2;0)\) и \((4;0)\) и уходят вверх через \((0;4)\) и \((6;4)\).
Подпись: \(y=0{,}5x^2-3x+4\).

в) \(y=4-0{,}5x^2\)

Форма: \(\cap\) (ветви вниз). Вершина \((0;4)\), нули \(\pm2{,}8\) (около \(\pm2{,}8\)).

Масштаб: 1 клетка = 1.
Начало координат: 5 клеток от левого края, 6 клеток от верха.
Точки:

\(x\)	\(-4\)	\(-3\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
\(y\)	\(-4\)	\(-0{,}5\)	\(2\)	\(3{,}5\)	\(4\)	\(3{,}5\)	\(2\)	\(-0{,}5\)	\(-4\)

Как вести: начинай сверху от вершины \((0;4)\), веди вниз-влево через \((-1;3{,}5)\), \((-2;2)\), \((-3;-0{,}5)\), \((-4;-4)\); потом симметрично вправо. Ось \(y\) — ось симметрии.
Подпись: \(y=4-0{,}5x^2\).

г) \(y=6x-2x^2\)

Форма: \(\cap\), вершина \((1{,}5;4{,}5)\), нули \(0\) и \(3\).

Масштаб: 1 клетка = 1.
Начало координат: 3 клетки от левого края, 6 клеток от верха.
Точки:

\(x\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
\(y\)	\(-8\)	\(0\)	\(4\)	\(4\)	\(0\)	\(-8\)

Как вести: вершина \((1{,}5;4{,}5)\) — на полклетки правее \(x=1\) и на полклетки выше \(y=4\). Ветвь проходит через \((0;0)\), \((1;4)\), вершину, \((2;4)\), \((3;0)\).
Подпись: \(y=6x-2x^2\).

д) \(y=(2x-7)(x+1)\)

Форма: \(\cup\), вершина \((1{,}25;-10{,}125)\), нули \(-1\) и \(3{,}5\).

Масштаб: 1 клетка = 1.
Начало координат: 4 клетки от левого края, 4 клетки от верха.
Точки:

\(x\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
\(y\)	\(0\)	\(-7\)	\(-10\)	\(-9\)	\(-4\)	\(5\)

Как вести: от вершины (около \((1{,}25;-10)\)) влево вверх к \((0;-7)\) и \((-1;0)\); вправо через \((2;-9)\), \((3;-4)\), \((4;5)\). Нуль \(3{,}5\) стоит на середине клетки между \(3\) и \(4\).
Подпись: \(y=(2x-7)(x+1)\).

е) \(y=(2-x)(x+6)\)

Форма: \(\cap\), вершина \((-2;16)\), нули \(-6\) и \(2\).

Масштаб: 1 клетка = 1.
Начало координат: 7 клеток от левого края, 17 клеток от верха.
Точки:

\(x\)	\(-6\)	\(-4\)	\(-2\)	\(0\)	\(2\)
\(y\)	\(0\)	\(12\)	\(16\)	\(12\)	\(0\)

Можно добавить промежуточные: \((-5;7)\), \((-3;15)\), \((-1;15)\), \((1;7)\).

Как вести: вершина \((-2;16)\) — самая высокая точка: 2 клетки влево, 16 вверх. От неё вниз влево к \((-4;12)\), \((-6;0)\) и вниз вправо к \((0;12)\), \((2;0)\).
Подпись: \(y=(2-x)(x+6)\).
Если не помещается по высоте: масштаб 1 клетка = 2, точки \((-6;0)\), \((-4;12)\), \((-2;16)\), \((0;12)\), \((2;0)\) — те же клетки, только вдвое ближе.

Проверка любого графика (10 секунд)

Вершина стоит ровно посередине между нулями ✔
Левая и правая ветви симметричны относительно оси \(x=x_{\text{верш}}\) ✔
Ветви идут вверх при \(a>0\), вниз при \(a<0\) ✔
Точка пересечения с осью \(Oy\) — это \(c\) из формулы ✔

Если на каком-то графике точки «не встают» по клеткам — скажи номер пункта, разберём именно его.