Реши задание на изображении
На фото несколько упражнений; номер не указан. Полностью читаются №110–113, №109 (а–г) и два пункта задания о нулях — решаю их. Обрезанные пункты отмечу в конце.
Краткий ответ.
109: а) I, II; б) III, IV; в) все четыре; г) I, II.
Все графики в №110–113 — параболы, их вершины и направления указаны ниже.
Нули: а) \(x=\pm \frac12\); б) действительных нулей нет.
Главное правило.
Функция вида
\[
y=a(x-m)^2+n
\]
имеет вершину \((m;n)\), ось симметрии \(x=m\).
Если \(a>0\), ветви вверх; если \(a<0\) — вниз.
Если \(|a|<1\), парабола шире \(y=x^2\); если \(|a|>1\) — уже.
109. Четверти
Номер четверти определяется знаками \(x\) и \(y\).
- а) \(y=10x^2+5\): всегда \(y>0\); при \(x<0\) — II четверть, при \(x>0\) — I. Ответ: I, II.
- б) \(y=-7x^2-3\): всегда \(y<0\); при \(x<0\) — III, при \(x>0\) — IV. Ответ: III, IV.
- в) \(y=-6x^2+8\): при малых \(|x|\) значения \(y>0\), при больших — \(y<0\), поэтому график заходит во все четверти. Ответ: I, II, III, IV.
- г) \(y=(x-4)^2\): \(y\ge 0\); при \(x<0\) получаем II четверть, при \(x>4\) — I. Ответ: I, II.
110–111. Вершины и вид графиков
| № | Функция | Вершина | Ветви | Дополнительные точки |
|---|---|---|---|---|
| 110а | \(y=\frac12(x-2)^2+1\) | \((2;1)\) | вверх, шире \(y=x^2\) | \((0;3)\), \((4;3)\) |
| 110б | \(y=\frac12(x+3)^2-1\) | \((-3;-1)\) | вверх, шире | \((-1;1)\), \((-5;1)\) |
| 110в | \(y=-4(x-3)^2+5\) | \((3;5)\) | вниз, уже | \((2;1)\), \((4;1)\) |
| 110г | \(y=-4(x+2)^2-2\) | \((-2;-2)\) | вниз, уже | \((-1;-6)\), \((-3;-6)\) |
| 111а | \(y=\frac14(x-2)^2-3\) | \((2;-3)\) | вверх, шире | \((0;-2)\), \((4;-2)\) |
| 111б | \(y=-\frac14(x+2)^2+3\) | \((-2;3)\) | вниз, шире | \((0;2)\), \((-4;2)\) |
Чтобы построить набросок: отмечаешь вершину, две симметричные точки и соединяешь плавной параболой.
112
- а) \(y=(x-2)^2+3\): шаблон \(y=x^2\) сдвинуть на 2 вправо и 3 вверх. Вершина \((2;3)\), ветви вверх. Точки \((1;4)\), \((3;4)\).
- б) \(y=-(x-3)^2+5\): отразить шаблон вниз и сдвинуть на 3 вправо и 5 вверх. Вершина \((3;5)\), ветви вниз. Точки \((2;4)\), \((4;4)\).
113
- а) \(y=(x+3)^2-4\): сдвиг на 3 влево и 4 вниз. Вершина \((-3;-4)\), ветви вверх. Точки \((-2;-3)\), \((-4;-3)\).
- б) \(y=-(x+4)^2-2\): отражение вниз, сдвиг на 4 влево и 2 вниз. Вершина \((-4;-2)\), ветви вниз. Точки \((-3;-3)\), \((-5;-3)\).
Нули функции
Нуль функции — это значение \(x\), при котором \(y=0\).
а) \(12x^2-3=0\)
\[ 12x^2=3,\quad x^2=\frac14,\quad x=\pm\frac12. \] Проверка: \(12\cdot\frac14-3=3-3=0\). Ответ: \(x=\pm\frac12\).б) \(6x^2+4=0\)
\[ 6x^2=-4,\quad x^2=-\frac23. \] Квадрат числа не может быть отрицательным. Действительных нулей нет.
В №109 пункты д, е, один пункт задания о нулях и задание с рис. 30 обрезаны или не имеют рисунка — по ним данных не хватает.
