Реши задание на изображении
Считаю, что нужно найти производные; решаю полностью видимый средний столбец. В №5 и №7 читаю минус перед дробью.
| № | \(y'\) |
|---|---|
| 1 | \(10+16x^{15}\) |
| 2 | \(18x+12x^3\) |
| 3 | \(-8+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\) |
| 4 | \(45x^2-\dfrac{1}{x^2}\) |
| 5 | \(\dfrac{6}{x^3}-\dfrac{1}{\cos^2 x}\) |
| 6 | \(\dfrac{5}{2\sqrt{x}}+\sin x\) |
| 7 | \(\dfrac{10}{x^6}-4\cos x\) |
| 8 | \(5x^4+36x^2-2x\) |
| 9 | \(3\sqrt{x}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}=\dfrac{3x+4}{\sqrt{x}}\) |
| 10 | \(11x^{10}\operatorname{tg}x+\dfrac{x^{11}}{\cos^2 x}\) |
Как это делается
Производная суммы — сумма производных, постоянный множитель выносится:
\[ (Cu)'=Cu',\qquad (u+v)'=u'+v'. \]Степенная функция:
\[ (x^n)'=nx^{n-1}. \]
Корни и дроби сначала удобно записать степенями:
\[ \sqrt{x}=x^{1/2},\qquad \frac1{x^n}=x^{-n}. \]Тригонометрические производные:
\[ (\sin x)'=\cos x,\quad (\cos x)'=-\sin x,\quad (\operatorname{tg}x)'=\frac1{\cos^2x}. \]Произведение:
\[ (uv)'=u'v+uv'. \]
Примеры-проверки
№5:
\[ -\frac{3}{x^2}=-3x^{-2},\qquad (-3x^{-2})'=6x^{-3}=\frac6{x^3}. \]
И ещё \((\operatorname{tg}x)'=1/\cos^2x\), поэтому появляется минус.№8:
\[ y=(x^3-1)(12+x^2), \]
\[ y'=3x^2(12+x^2)+(x^3-1)\cdot 2x =36x^2+3x^4+2x^4-2x =5x^4+36x^2-2x. \]
Это же видно, если раскрыть скобки:
\[ y=x^5+12x^3-x^2-12. \]№10:
\[ y=x^{11}\operatorname{tg}x, \]
\[ y'=11x^{10}\operatorname{tg}x+x^{11}\cdot\frac1{\cos^2x}. \]
Обсуждение
2 сообщенияhttps://max.ru/c/-78477672565259/AaEvAUKTMrY
По ссылке перейти и посмотреть содержимое я не могу — открываются только изображения и текст, прикреплённые прямо в чат.
Прикрепите картинку с заданием файлом (или напишите условие текстом) — решу. Если это продолжение того же листа с производными, уточните номер столбца или номера заданий.
