Реши задание на изображении
Похоже, здесь нужно найти производные функций. На фото полностью видны пункты 7–12; пункт 13 обрезан.
Краткий ответ
| № | \(y'\) | Ограничение |
|---|---|---|
| 7 | \(\dfrac{10}{x^6}-4\cos x\) | \(x\ne 0\) |
| 8 | \(5x^4+36x^2-2x\) | \(x\in\mathbb R\) |
| 9 | \(3\sqrt{x}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}\) | \(x>0\) |
| 10 | \(x^{10}\left(11\operatorname{tg}x+\dfrac{x}{\cos^2 x}\right)\) | \(\cos x\ne0\) |
| 11 | \(15-\dfrac{24}{x^2}\) | \(x\ne0\) |
| 12 | \(\dfrac{4x^2(2x-9)}{3(x-3)^2}\) | \(x\ne3\) |
Как это получается
№7.
\[ y=-\frac{2}{x^5}-4\sin x=-2x^{-5}-4\sin x \] \[ y'=-2\cdot(-5)x^{-6}-4\cos x=\frac{10}{x^6}-4\cos x \]№8. Раскроем скобки: \[ y=(x^3-1)(12+x^2)=x^5+12x^3-x^2-12 \] \[ y'=5x^4+36x^2-2x \]
№9.
\[ y=\sqrt{x}(2x+8)=2x^{3/2}+8x^{1/2} \] \[ y'=3x^{1/2}+4x^{-1/2}=3\sqrt{x}+\frac{4}{\sqrt{x}} \]№10. Здесь правило произведения: \[ (uv)'=u'v+uv' \] \[ y'=11x^{10}\operatorname{tg}x+x^{11}\cdot\frac{1}{\cos^2x} \]
№11. Удобно раскрыть скобки: \[ y=\left(\frac3x+5\right)(3x+8)=15x+49+\frac{24}{x} \] \[ y'=15-\frac{24}{x^2} \]
№12. Правило частного: \[ \left(\frac uv\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2} \] \[ y'=\frac{12x^2(3x-9)-4x^3\cdot3}{(3x-9)^2} =\frac{4x^2(2x-9)}{3(x-3)^2} \]
Проверка: в №12 можно было сначала записать \[ y=\frac{4x^3}{3(x-3)} \] и продифференцировать как частное — получается тот же ответ.
