Задача Задача №3769704
А
А
Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- 7; 2) 3; 3) 4; 4) 3; 5) 3;
- 2; 7) 2; 8) 2; 9) 15; 10) 225.
Принцип. \(\log_a b\) — это степень, в которую нужно возвести \(a\), чтобы получить \(b\).
Поэтому:
\[
\log_a a^n=n,\qquad a^{\log_a b}=b,
\]
\[
\log_a x+\log_a y=\log_a(xy),\qquad
\log_a x-\log_a y=\log_a\frac{x}{y}.
\]
| № | Решение | Ответ |
|---|---|---|
| 1 | \(128=2^7\) | 7 |
| 2 | \(27=3^3\) | 3 |
| 3 | \(256=4^4\) | 4 |
| 4 | \(125=5^3\) | 3 |
| 5 | \(\log_6 2+\log_6 108=\log_6(2\cdot108)=\log_6 216=\log_6 6^3\) | 3 |
| 6 | \(\log_{15}25+\log_{15}9=\log_{15}(25\cdot9)=\log_{15}225=\log_{15}15^2\) | 2 |
| 7 | \(\log_8 192-\log_8 3=\log_8(192:3)=\log_8 64=\log_8 8^2\) | 2 |
| 8 | \(\log_7 196-\log_7 4=\log_7(196:4)=\log_7 49=\log_7 7^2\) | 2 |
| 9 | \(5^{\log_5 15}=15\) по основному логарифмическому тождеству | 15 |
| 10 | \(3^{2\log_3 15}=(3^{\log_3 15})^2=15^2\) | 225 |
Проверка:
\(2^7=128\), \(3^3=27\), \(4^4=256\), \(5^3=125\), \(6^3=216\), \(15^2=225\),
\(8^2=64=192:3\), \(7^2=49=196:4\).
Алгоритм для похожего задания:
- Представь число степенью основания.
- Сумму/разность логарифмов сверни в логарифм произведения/частного.
- Используй \(\log_a a^n=n\) или \(a^{\log_a b}=b\).
