Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

x₁ = 2, x₂ = 3 (корни можно записать в любом порядке).

Ключевые шаги

Шаг 1. Выписываем коэффициенты.

Для уравнения вида ax² + bx + c = 0 здесь: a = 1, b = −5, c = 6.

Шаг 2. Находим дискриминант.

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1.$$

Поскольку D > 0, корней два (при D = 0 корень один, при D < 0 действительных корней нет).

Шаг 3. Подставляем в формулу корней.

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}.$$

• $x_1 = \dfrac{5 + 1}{2} = 3$
• $x_2 = \dfrac{5 - 1}{2} = 2$

Шаг 4. Проверяем.

• При x = 2: 4 − 10 + 6 = 0 ✔
• При x = 3: 9 − 15 + 6 = 0 ✔

Второй способ: теорема Виета

Если уравнение приведённое (a = 1), то сумма корней равна −b, а произведение равно c:

$$x_1 + x_2 = 5, \qquad x_1 \cdot x_2 = 6.$$

Подбираем два числа: 2 и 3. Это быстрее, но работает только когда корни — «удобные» целые числа, поэтому дискриминант надёжнее.

Что запомнить для похожих заданий

1. Приведённое уравнение (a = 1) удобно решать подбором по Виету: ищем два числа с суммой −b и произведением c.
2. Если подбор не идёт — считаем D и применяем формулу, она работает всегда.
3. Знак b входит в формулу со своим знаком: −b при b = −5 даёт +5.