Обязательно нарисовать График!

Кратко.
\[ y=\log_{1/2}(4-2x),\qquad D(y)=(-\infty;2). \] Вертикальная асимптота — \(x=2\). График проходит через \((0;-2)\) и \(\left(\frac32;0\right)\), возрастает и при \(x\to2^-\) уходит в \(+\infty\).

Как построить

1. Область определения:
   \[ 4-2x>0 \Rightarrow x<2. \] Поэтому прямая \(x=2\) — вертикальная асимптота; сама точка \(x=2\) в график не входит.

2. Точки пересечения с осями:

   • с осью \(Oy\): \(x=0\), \[ y=\log_{1/2}4=-2. \]
   • с осью \(Ox\): \(y=0\), \[ \log_{1/2}(4-2x)=0 \Rightarrow 4-2x=1 \Rightarrow x=\frac32. \]

3. Поведение графика:

   • при \(x\to2^-\) аргумент \(4-2x\to0^+\), поэтому \[ y\to+\infty; \]
   • при \(x\to-\infty\) аргумент растёт, а логарифм с основанием меньше \(1\) уходит в \(-\infty\);
   • функция возрастает. Это видно и по точкам: \[ x=1 \Rightarrow y=-1,\qquad x=1{,}75 \Rightarrow y=1. \]

4. Контрольные точки:

График

Схема; масштаб по осям разный:

  3                    │        •┊ x=2
  2                    │       • ┊
  1                    │      •  ┊
  0    ────────────────┼─────•───┊────→ x
 -1                    │   •     ┊
 -2                    •         ┊
 -3            •       │         ┊
 -4        •           │         ┊
       -6      -2      0  1 1,5  2

Через отмеченные точки проведи плавную возрастающую кривую. Справа она приближается к штриховой прямой \(x=2\), но не пересекает её.

Проверка: при \(x=0\) получаем \(y=-2\), при \(x=1{,}5\) получаем \(y=0\), при \(x=1{,}875\) получаем \(y=2\) — всё совпадает с графиком.