Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Почему так: два способа

Способ 1 — теорема Виета (быстро, когда $a=1$)

Для уравнения $x^2+px+q=0$ сумма корней равна $-p$, а произведение $q$. У нас $p=-5$, $q=6$:

$$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6$$

Ищем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3: $2+3=5$, $2\cdot 3=6$.

Способ 2 — через дискриминант (работает всегда)

$$a=1,; b=-5,; c=6$$ $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$$ $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}$$ $$x_1=\frac{6}{2}=3,\qquad x_2=\frac{4}{2}=2$$

Способ 3 — разложение на множители

Если корни 2 и 3, то $x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$, и произведение равно нулю, когда нулю равен один из множителей.

Проверка

• $x=2$: $4-10+6=0$ ✓
• $x=3$: $9-15+6=0$ ✓

Принцип для похожих заданий

1. Приведи уравнение к виду $ax^2+bx+c=0$ и выпиши $a$, $b$, $c$ с их знаками.
2. Если $a=1$ и корни «угадываются» — бери Виета: сумма $=-b$, произведение $=c$. Ориентир: если $c>0$, корни одного знака (знак как у $-b$); если $c<0$ — разных знаков.
3. Если не угадывается или $a\neq1$ — считай $D=b^2-4ac$. При $D>0$ два корня, $D=0$ один, $D<0$ корней нет.
4. Всегда подставляй корни в исходное уравнение — это ловит ошибки со знаками.