Тест по предмету «Геометрия» на тему «координаты вектора»

1. Даны точки \(A(-3;2)\) и \(B(5;-4)\). Найдите координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\).

2. Вектор \(\vec a\) имеет координаты \(\{4;-7\}\). Найдите координаты вектора \(-3\vec a\).

3. Найдите длину вектора \(\vec b\{-5;12\}\).

4. Даны векторы \(\vec m\{-2;5\}\) и \(\vec n\{7;-9\}\). Найдите координаты вектора \(\vec m+\vec n\).

5. Даны векторы \(\vec p\{6;-1\}\) и \(\vec q\{-3;2\}\). Найдите координаты вектора \(\vec p-\vec q\).

6. Даны векторы \(\vec a\{2;y\}\) и \(\vec b\{x;-6\}\). При каких значениях \(x\) и \(y\) эти векторы равны?

7. Вектор \(\overrightarrow{AB}\) имеет координаты \(\{-4;7\}\), точка \(A(6;-2)\). Найдите координаты точки \(B\).

8. При каком значении \(x\) векторы \(\vec a\{3;x\}\) и \(\vec b\{-9;12\}\) коллинеарны?

9. Даны векторы \(\vec c\{5;-2\}\) и \(\vec d\{-1;4\}\). Найдите координаты вектора \(2\vec c+3\vec d\).

10. Вектор \(\vec a\{x;-9\}\) имеет длину \(15\). Найдите все возможные значения \(x\).

Ответы

1. \((8;-6)\)
2. \(\{-12;21\}\)
3. \(13\)
4. \(\{5;-4\}\)
5. \(\{9;-3\}\)
6. \(x=2,\ y=-6\)
7. \(B(2;5)\)
8. \(x=-4\)
9. \(\{7;8\}\)
10. \(x=12\) или \(x=-12\)