Разложи многочлен на множители
Краткий ответ:
\[
ty+12zx+3tx+4zy=(t+4z)(y+3x)
\]
Как рассуждать
Переставим слагаемые так, чтобы было удобно группировать: \[ ty+4zy+3tx+12zx \]
Разобьём на две пары: \[ (ty+4zy)+(3tx+12zx) \]
Вынесем общий множитель из каждой пары: \[ y(t+4z)+3x(t+4z) \]
Теперь общая скобка \((t+4z)\), выносим её: \[ (t+4z)(y+3x) \]
Проверка
Раскроем скобки обратно: \[ (t+4z)(y+3x)=ty+3tx+4zy+12zx \] Это совпадает с исходным многочленом, только слагаемые записаны в другом порядке.
Принцип: группируем слагаемые так, чтобы после вынесения общих множителей получилась одинаковая скобка, а затем выносим эту скобку.
Обсуждение
2 сообщенияреши
Кратко: \[ a)\ x^2-25=(x-5)(x+5) \] \[ e)\ (ab-1)^2=a^2b^2-2ab+1 \] (в тетради последнее слагаемое, скорее всего, записано с опиской: должно быть +1, а не +2.)
Решение по пунктам
а) \(x^2-25\) — это разность квадратов, потому что \(25=5^2\): \[ x^2-25=x^2-5^2=(x-5)(x+5) \] Проверка: \((x-5)(x+5)=x^2+5x-5x-25=x^2-25\). ✔
е) \((ab-1)^2\) — квадрат разности, где \(a=b\) в роли первого члена: \[ (ab-1)^2=(ab)^2-2\cdot ab\cdot 1+1^2=a^2b^2-2ab+1 \] Важно: \((ab)^2=a^2b^2\), двойное произведение равно \(2ab\), а последний член — \(1^2=\mathbf1\).
Принципы
- Разность квадратов: \(u^2-v^2=(u-v)(u+v)\). Ищи два числа, которые возводятся в квадрат, — здесь это \(x\) и \(5\).
- Квадрат разности: \((u-v)^2=u^2-2uv+v^2\). Здесь \(u=ab\), \(v=1\).
Если в пункте е) в условии было что-то другое (например, уже дан многочлен, который надо свернуть в квадрат), напиши — разберём именно так.
