272

Краткий ответ

1)
а) Делители числа 20:
\[ 1, 2, 4, 5, 10, 20 \] Делители числа 30:
\[ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 \]

б) Общие делители чисел 20 и 30:
\[ 1, 2, 5, 10 \]

в)
\[ \text{НОД}(20;30)=10 \]

2)
а) Несколько кратных числа 20:
\[ 20, 40, 60, 80, 100 \] Несколько кратных числа 30:
\[ 30, 60, 90, 120, 150 \]

б) Общие кратные чисел 20 и 30:
\[ 60, 120, 180, 240, \ldots \]

в)
\[ \text{НОК}(20;30)=60 \]

---

Как это понять

Делитель — это число, на которое данное число делится без остатка.

Делители 20 можно найти парами:

\[ 1\cdot20,\quad 2\cdot10,\quad 4\cdot5 \]

поэтому делители 20 — это
\[ 1,2,4,5,10,20 \]

Аналогично:

\[ 30=1\cdot30=2\cdot15=3\cdot10=5\cdot6 \]

поэтому делители 30 — это
\[ 1,2,3,5,6,10,15,30 \]

Общие делители — те, которые есть в обоих списках. Это
\[ 1,2,5,10 \] Самое большое из них — 10, значит,
\[ \text{НОД}(20;30)=10 \]

---

Кратное — это число, которое делится на данное без остатка. Кратные получаются умножением числа на \(1,2,3,\ldots\)

Кратные 20:

\[ 20\cdot1,20\cdot2,20\cdot3,\ldots \]

то есть
\[ 20,40,60,80,100,\ldots \]

Кратные 30:

\[ 30,60,90,120,150,\ldots \]

Общее кратное должно быть в обоих списках. Первое такое число — 60:

\[ 60:20=3,\qquad 60:30=2 \]

Значит,

\[ \text{НОК}(20;30)=60 \]

Все общие кратные чисел 20 и 30 — это числа, кратные 60:

\[ 60,120,180,240,\ldots \]

---

Проверка

Есть полезное свойство:

\[ \text{НОД}(a;b)\cdot\text{НОК}(a;b)=a\cdot b \]

В нашем случае:

\[ 10\cdot60=600 \]

и

\[ 20\cdot30=600 \]

Значит, НОД и НОК найдены верно.