Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\(x_1 = 2\), \(x_2 = 3\) (то есть \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\)).

Небольшое уточнение: это квадратное уравнение из алгебры, к географии оно не относится — но решаем.

Как это устроено

Способ 1. Теорема Виета (быстро, если коэффициент при \(x^2\) равен 1)

Для уравнения \(x^2+px+q=0\):

• сумма корней равна \(-p\);
• произведение корней равно \(q\).

Здесь \(p=-5\), \(q=6\): сумма \(=5\), произведение \(=6\). Подходят числа 2 и 3 — их сумма 5, произведение 6.

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда)

\[D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1\] \[x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}\Rightarrow x_1=3,\; x_2=2\]

Способ 3. Разложение на множители — тот же результат: \((x-2)(x-3)=0\), произведение равно нулю, когда один из множителей нулевой.

Проверка

• \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\) ✔
• \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\) ✔

Принцип для похожих заданий: если уравнение приведённое (\(a=1\)) и корни «угадываются» по сумме и произведению — берите Виета, это быстрее. Если нет — считайте \(D\): при \(D>0\) два корня, при \(D=0\) один, при \(D<0\) корней нет.