Реши 1 , 3 , 4 , 5 задачи

Краткие ответы

1. \(30\) см.
2. Остальные углы: \(123^\circ,\ 57^\circ,\ 57^\circ\) (все углы параллелограмма: \(123^\circ,\ 57^\circ,\ 123^\circ,\ 57^\circ\)).
3. Стороны: \(6\) и \(30\).
4. Все углы: \(41^\circ,\ 139^\circ,\ 41^\circ,\ 139^\circ\).

Ключевые шаги

В параллелограмме:

• противоположные стороны равны;
• противоположные углы равны;
• соседние углы в сумме дают \(180^\circ\);
• сумма всех углов \(360^\circ\).

1. Периметр — это удвоенная сумма соседних сторон: \[ P=2(8+7)=2\cdot15=30\text{ см}. \]

2. Угол, противоположный данному, тоже равен \(123^\circ\). Смежный с ним угол: \[ 180^\circ-123^\circ=57^\circ. \] Значит, два угла по \(123^\circ\) и два по \(57^\circ\).

3. Пусть меньшая сторона \(x\), тогда большая \(5x\). Периметр: \[ 2(x+5x)=72. \] \[ 12x=72 \quad\Rightarrow\quad x=6. \] Тогда большая сторона: \[ 5x=30. \] Стороны параллелограмма: \(6\) и \(30\).

4. Противоположные углы равны, поэтому каждый из них: \[ 82^\circ:2=41^\circ. \] Смежный угол: \[ 180^\circ-41^\circ=139^\circ. \] Значит, углы: \(41^\circ,\ 139^\circ,\ 41^\circ,\ 139^\circ\).

Проверка

1. \(8+7+8+7=30\).
2. \(123+57+123+57=360^\circ\).
3. \(2(6+30)=72\).
4. \(41+139+41+139=360^\circ\).