Сделай 648

Краткий ответ: да, треугольники подобны.
Их соответствие вершин: \(A\leftrightarrow E,\ B\leftrightarrow D,\ C\leftrightarrow F\), то есть
\[ \triangle ABC\sim\triangle EDF, \] причём треугольник \(EDF\) больше в \(3\) раза.

Решение по шагам

1. В \(\triangle ABC\) угол \(A=90^\circ\), значит \(BC=2\) см — гипотенуза, \(AC=1\) см — катет.
   По теореме Пифагора: \[ AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt3\text{ см}. \]

2. В \(\triangle DEF\) проверим, прямоугольный ли он: \[ DE^2+EF^2=(3\sqrt3)^2+3^2=27+9=36=6^2=DF^2. \] Значит, \(DF=6\) см — гипотенуза, а угол \(E=90^\circ\).

3. Сравним соответствующие стороны: \[ \frac{AB}{DE}=\frac{\sqrt3}{3\sqrt3}=\frac13, \] \[ \frac{AC}{EF}=\frac{1}{3}=\frac13, \] \[ \frac{BC}{DF}=\frac{2}{6}=\frac13. \]

Все три отношения равны, поэтому треугольники подобны по трём сторонам.

Проверка: можно заметить, что оба треугольника прямоугольные, причём у каждого катет равен половине гипотенузы. Значит, углы у них \(30^\circ,\ 60^\circ,\ 90^\circ\), поэтому подобие подтверждается и по углам.