Реши задание на изображении
Кратко:
а) \(0{,}3^{16}=(-0{,}3)^{16}\);
б) \((-1{,}9)^{21}<1{,}9^{21}\);
в) \(-5{,}6^4<(-5{,}6)^4\);
г) \((-1{,}4)^6>-1{,}4^6\);
д) \(-64=-2^6\);
е) \(-0{,}8^{11}=(-0{,}8)^{11}\).
Почему так:
Чётная степень «убирает» минус: \[ (-a)^{2k}=a^{2k}. \] Нечётная степень сохраняет минус: \[ (-a)^{2k+1}=-a^{2k+1}. \]
Если минус стоит перед степенью, он не входит в основание: \[ -a^4=-(a^4). \]
Теперь по пунктам:
а) Показатель \(16\) чётный, поэтому \[ (-0{,}3)^{16}=0{,}3^{16}. \] Значения равны.
б) Показатель \(21\) нечётный: \[ (-1{,}9)^{21}=-(1{,}9^{21})<0, \] а \(1{,}9^{21}>0\). Значит, первое меньше.
в) Слева минус стоит перед степенью: \[ -5{,}6^4=-(5{,}6^4)<0. \] Справа основание отрицательное, но степень чётная: \[ (-5{,}6)^4=5{,}6^4>0. \] Значит, \(-5{,}6^4<(-5{,}6)^4\).
г) Аналогично: \[ (-1{,}4)^6=1{,}4^6>0, \qquad -1{,}4^6=-(1{,}4^6)<0. \] Поэтому \((-1{,}4)^6>-1{,}4^6\).
д) Сначала возводим в степень: \[ 2^6=64, \] поэтому \[ -2^6=-64. \] Значит, \(-64=-2^6\).
е) Показатель \(11\) нечётный: \[ (-0{,}8)^{11}=-(0{,}8^{11}), \] то есть это то же самое, что \(-0{,}8^{11}\). Значения равны.
