Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. Масса молекулы водорода \(H_2\):
   \[ m_{H_2}\approx 3{,}3\cdot10^{-27}\ \text{кг} \] Масса атома водорода: \[ m_H\approx 1{,}7\cdot10^{-27}\ \text{кг} \]

2. Число молекул в \(1\) г углекислого газа: \[ N\approx1{,}4\cdot10^{22} \]

3. Среднее расстояние между центрами соседних ионов в кристалле соли: \[ d\approx2{,}8\cdot10^{-10}\ \text{м}\approx0{,}28\ \text{нм} \]

4. Количество вещества в алюминиевой отливке: \[ \nu=200\ \text{моль} \]

5. Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа: \[ \overline E_k=1{,}0\cdot10^{-21}\ \text{Дж} \]

6. Средняя квадратичная скорость молекулы водорода: \[ v_{\text{кв}}\approx1{,}9\cdot10^3\ \text{м/с}\approx1{,}9\ \text{км/с} \]

---

Как решать

1. Масса одной молекулы и одного атома

Масса одной частицы: \[ m_0=\frac{M}{N_A}, \] где \(M\) — молярная масса, \(N_A=6\cdot10^{23}\ \text{моль}^{-1}\).

Молекула водорода — это \(H_2\), её молярная масса: \[ M=2\ \text{г/моль}=2\cdot10^{-3}\ \text{кг/моль}. \] Тогда: \[ m_{H_2}=\frac{2\cdot10^{-3}}{6\cdot10^{23}} =3{,}33\cdot10^{-27}\ \text{кг}. \]

Атом водорода имеет молярную массу \(1\ \text{г/моль}\): \[ m_H=\frac{10^{-3}}{6\cdot10^{23}} =1{,}67\cdot10^{-27}\ \text{кг}. \]

---

2. Число молекул углекислого газа

Молярная масса: \[ M(CO_2)=12+2\cdot16=44\ \text{г/моль}. \] Масса: \[ m=1\ \text{г}=10^{-3}\ \text{кг}. \]

Число молей: \[ \nu=\frac{m}{M} =\frac{10^{-3}}{44\cdot10^{-3}} =\frac1{44}. \]

Число молекул: \[ N=\nu N_A =\frac1{44}\cdot6\cdot10^{23} \approx1{,}36\cdot10^{22}. \]

---

3. Расстояние между ионами в кристалле NaCl

В одной формульной единице \(NaCl\) два иона: \(Na^+\) и \(Cl^-\).

Молярная масса: \[ M(NaCl)=23+35{,}5=58{,}5\ \text{г/моль} =58{,}5\cdot10^{-3}\ \text{кг/моль}. \]

Плотность: \[ \rho=2200\ \text{кг/м}^3. \]

Число ионов в \(1\ \text{м}^3\): \[ n_{\text{ионов}}=\frac{2\rho N_A}{M}. \]

Если \(d\) — расстояние между соседними центрами ионов, то на один ион приходится объём порядка \(d^3\): \[ d^3=\frac1{n_{\text{ионов}}} =\frac{M}{2\rho N_A}. \]

Значит: \[ d=\sqrt[3]{\frac{M}{2\rho N_A}}. \]

Подставляем: \[ d=\sqrt[3]{\frac{58{,}5\cdot10^{-3}} {2\cdot2200\cdot6\cdot10^{23}}} \approx2{,}8\cdot10^{-10}\ \text{м}. \]

То есть: \[ d\approx0{,}28\ \text{нм}. \]

---

4. Количество вещества алюминия

Молярная масса алюминия: \[ M(Al)=27\ \text{г/моль}=27\cdot10^{-3}\ \text{кг/моль}. \]

Масса: \[ m=5{,}4\ \text{кг}. \]

Тогда: \[ \nu=\frac{m}{M} =\frac{5{,}4}{27\cdot10^{-3}} =200\ \text{моль}. \]

---

5. Средняя кинетическая энергия молекулы

Для идеального газа: \[ p=n_0 kT, \] где \(n_0\) — концентрация молекул.

Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа: \[ \overline E_k=\frac32 kT. \]

Исключаем \(kT\): \[ \overline E_k=\frac{3p}{2n_0}. \]

Дано: \[ p=20\ \text{кПа}=2\cdot10^4\ \text{Па}, \] \[ n_0=3\cdot10^{25}\ \text{м}^{-3}. \]

Тогда: \[ \overline E_k= \frac{3\cdot2\cdot10^4} {2\cdot3\cdot10^{25}} =1\cdot10^{-21}\ \text{Дж}. \]

---

6. Средняя квадратичная скорость молекулы водорода

Формула: \[ v_{\text{кв}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}. \]

Для водорода \(H_2\): \[ M=2\ \text{г/моль}=2\cdot10^{-3}\ \text{кг/моль}. \]

Температура: \[ T=27^\circ C=300\ \text{К}. \]

Газовая постоянная: \[ R=8{,}31\ \frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}. \]

Подставляем: \[ v_{\text{кв}}= \sqrt{\frac{3\cdot8{,}31\cdot300} {2\cdot10^{-3}}} \approx1{,}9\cdot10^3\ \text{м/с}. \]

---

Что важно запомнить:
у задач этой темы почти всегда работают три идеи:

1. Число частиц ищем через число Авогадро:
   \[ N=\nu N_A=\frac{m}{M}N_A. \]

2. Массу одной молекулы ищем так:
   \[ m_0=\frac{M}{N_A}. \]

3. Для идеального газа связываем давление, концентрацию, температуру и скорость: \[ p=n_0kT,\qquad \overline E_k=\frac32 kT,\qquad v_{\text{кв}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}. \]