Реши задание на изображении
Кратко:
а) \(70^\circ\); б) \(12\); в) \(5\sqrt{37}\approx30{,}4\); г) \(130^\circ\).
Как получилось:
а) По меткам на рисунке треугольник равнобедренный, значит углы, лежащие против равных сторон, равны. Угол \(70^\circ\) и искомый угол — соответствующие равные углы. Поэтому
\[
?=70^\circ.
\]
б) Стороны \(20\) и \(20\) равны, значит треугольник равнобедренный. Отрезок из вершины к основанию — биссектриса, а в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является и медианой. Значит, она делит основание пополам:
\[
AD=DC=12.
\]
Ответ: \(12\).
в) При вершине отмечен прямой угол, катеты равны \(21\) и \(22\). По теореме Пифагора неизвестная гипотенуза:
\[
?=\sqrt{21^2+22^2}
=\sqrt{441+484}
=\sqrt{925}
=5\sqrt{37}\approx30{,}4.
\]
г) Внешний угол \(155^\circ\) и смежный с ним внутренний дают в сумме \(180^\circ\):
\[
180^\circ-155^\circ=25^\circ.
\]
Два угла треугольника уже по \(25^\circ\), значит третий:
\[
?=180^\circ-25^\circ-25^\circ=130^\circ.
\]
Проверка: \(25+25+130=180^\circ\).
Обсуждение
2 сообщенияА как решить это не знаю теорему Пифагора?
Теорему Пифагора можно не заучивать — в пункте в) её легко получить самому через площади.
Возьми 4 одинаковых прямоугольных треугольника с катетами \(21\) и \(22\) и сложи их в большой квадрат. Его сторона:
\[ 21+22=43 \]
Внутри останется пустой квадрат, сторона которого равна гипотенузе \(c\).
Площадь большого квадрата:
\[ 43^2=1849 \]
Площадь одного треугольника:
\[ \frac{21\cdot22}{2}=231 \]
Четырёх треугольников:
\[ 4\cdot231=924 \]
Значит, площадь внутреннего квадрата:
\[ c^2=1849-924=925 \]
Отсюда:
\[ c=\sqrt{925}=5\sqrt{37}\approx30{,}4 \]
То есть без готовой теоремы Пифагора мы фактически вывели её:
\[ c^2=21^2+22^2 \]
\[ c^2=441+484=925 \]
\[ c=5\sqrt{37} \]
Ответ остаётся таким же: \(\boxed{5\sqrt{37}\approx30{,}4}\).
