Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать через теорему Виета

Для уравнения \(x^2+bx+c=0\) сумма корней равна \(-b\), а произведение — \(c\):

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]

Подходят числа \(2\) и \(3\), потому что:

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Значит, корни: 2 и 3.

Другой способ — разложить на множители

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы одна скобка равна нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \]

откуда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Можно решать и через дискриминант:

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}, \] то есть \(x_1=2,\ x_2=3\).