Реши задание на изображении
Краткие ответы
а) \(-3{,}4y^5z^9\); коэффициент \(-3{,}4\), степень \(14\).
б) \(-\frac{16}{3}x^3y^5\); коэффициент \(-\frac{16}{3}\), степень \(8\).а) \(-15km^7n^3\).
б) \(-4{,}8x^6y^5\).Нет, Маша не может помешать Алисе. У Алисы есть выигрышная стратегия.
Задание 1
В стандартном виде одночлен записывают так: сначала числовой коэффициент, затем переменные. Если переменная без показателя, её показатель равен \(1\). При умножении одинаковых букв показатели складываются.
а)
\[
y\cdot(-3{,}4)\cdot y^4z^8z=
-3{,}4\cdot y^{1+4}\cdot z^{8+1}
=-3{,}4y^5z^9.
\]
Коэффициент: \(-3{,}4\).
Степень: \(5+9=14\).
б)
\[
x^2\cdot(-8)\cdot y\cdot\frac23\cdot xy^4=
\left(-8\cdot\frac23\right)x^{2+1}y^{1+4}
=-\frac{16}{3}x^3y^5.
\]
Коэффициент: \(-\frac{16}{3}\).
Степень: \(3+5=8\).
Задание 2
Умножаем коэффициенты, а показатели одинаковых переменных складываем.
а)
\[
5n^2m^5\cdot(-3knm^2)
=5\cdot(-3)\cdot k\cdot n^{2+1}m^{5+2}
=-15kn^3m^7.
\]
В алфавитном порядке: \(\boxed{-15km^7n^3}\).
б)
\[
(-1{,}2yx)\cdot(-4y^4)\cdot(-x^5)
=(-1{,}2)(-4)(-1)x^{1+5}y^{1+4}
=-4{,}8x^6y^5.
\]
Задание 3
Число делится на \(9\) тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на \(9\).
Алиса может играть так: если Маша записывает цифру \(a\), Алиса отвечает цифрой \(6-a\).
При \(a=1,2,3,4,5\) цифра \(6-a\) тоже равна \(1,2,3,4,5\), то есть всегда разрешена.
Тогда каждая пара цифр в сумме даёт \(6\). Всего пар \(6\), поэтому сумма всех цифр: \[ 6\cdot 6=36. \] А \(36\) делится на \(9\). Значит, при такой стратегии Алисы итоговое число всегда делится на \(9\), и Маша не сможет ей помешать.
