Задача · 11 класс Задача №3769870
А
А
Реши задание на изображении
Краткие ответы
\[ 1)13,\ 2)5,\ 3)6,\ 4)33,\ 5)10,\ 6)0,\ 7)13,\ 8)2,\ 9)5,\ 10)29, \] \[ 11)3,\ 12)-1,\ 13)6,\ 14)4,\ 15)10,\ 16)6,\ 17)1,\ 18)4,\ 19)-15,\ 20)45. \]
Ключевые шаги
Основные формулы: \[ |\vec v|=\sqrt{x^2+y^2},\qquad \vec a\cdot\vec b=x_1x_2+y_1y_2. \]
| № | Что делаем | Ответ |
|---|---|---|
| 1 | \(\vec a+12\vec b=(17;0)+(-12;12)=(5;12)\); длина \(\sqrt{25+144}=13\) | 13 |
| 2 | По клеткам: \(\vec a=(-2;3)\), \(\vec b=(2;3)\); \(\vec a\cdot\vec b=-4+9=5\) | 5 |
| 3 | \(B(6;6)\), поэтому \(\overrightarrow{AB}=(4;2)\), сумма координат \(4+2=6\) | 6 |
| 4 | \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}\), а \(|CB|=33\) | 33 |
| 5 | Сторона ромба: \(\sqrt{(12/2)^2+(16/2)^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\) | 10 |
| 6 | Диагонали ромба перпендикулярны, значит \(\overrightarrow{AO}\perp\overrightarrow{BO}\) | 0 |
| 7 | \(5\vec a+\vec b=(5;5)+(0;7)=(5;12)\), длина \(13\) | 13 |
| 8 | \(\vec a-\vec b=(1;4)\); \((1;4)\cdot(-2;1)=-2+4=2\) | 2 |
| 9 | \(\sqrt{3^2+4^2}=5\) | 5 |
| 10 | Сторона: \(\sqrt{20^2+21^2}=29\) | 29 |
| 11 | Угол \(C\) прямой, проекция \(AB\) на \(AC\) равна \(AC\), поэтому \(\vec{AB}\cdot\vec{AC}=AC^2=3\) | 3 |
| 12 | По клеткам \(\vec a=(1;6)\), \(\vec b=(4;4)\); \(\vec a-\vec b=(-3;2)\), сумма координат \(-1\) | \(-1\) |
| 13 | \(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{DO}=(0;6)\), длина \(6\) | 6 |
| 14 | \(\vec a+\vec b-\frac12\vec c=(-4;0)\), длина \(4\) | 4 |
| 15 | Диагональ прямоугольника: \(\sqrt{6^2+8^2}=10\) | 10 |
| 16 | \(B=A+\overrightarrow{AB}=(2;4)+(6;2)=(8;6)\); ордината \(6\) | 6 |
| 17 | \(\vec a=(0;3)\), \(\vec b=(4;2)\), \(\vec c=(2;4)\). Из \(4l=2\), \(3k+2l=4\) получаем \(k=1\) | 1 |
| 18 | \(5\cdot8+4\cdot(-9)=40-36=4\) | 4 |
| 19 | \(2\sqrt3\cdot5\cdot\cos150^\circ=10\sqrt3\cdot(-\frac{\sqrt3}{2})=-15\) | \(-15\) |
| 20 | \(\vec a=(1;5)\), \(\vec b=(6;4)\): \(\vec a\cdot\vec b=26\), \(|a_xb_y-a_yb_x|=26\), значит \(\operatorname{tg}\varphi=1\), \(\varphi=45^\circ\) | \(45^\circ\) |
Главный принцип: координаты вектора — это «конец минус начало», длина считается по теореме Пифагора, а скалярное произведение — по формуле \(x_1x_2+y_1y_2\).
