Реши задание на изображении

Ответ:
\[ \frac{2-x}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{2-x} = \frac{x^2-3x+4}{\sqrt{x}(2-x)}, \] где \(x>0,\ x\ne 2\).

Как рассуждать

1. Приводим дроби к общему знаменателю: \[ \sqrt{x}(2-x). \]

2. Домножаем первую дробь на \(2-x\), а вторую — на \(\sqrt{x}\): \[ \frac{(2-x)^2}{\sqrt{x}(2-x)} + \frac{x}{\sqrt{x}(2-x)}. \]

3. Складываем числители: \[ (2-x)^2+x=4-4x+x^2+x=x^2-3x+4. \]

Получаем: \[ \frac{x^2-3x+4}{\sqrt{x}(2-x)}. \]

Область допустимых значений:
\(\sqrt{x}\) стоит в знаменателе, поэтому \(x>0\), и ещё \(2-x\ne0\), то есть \(x\ne2\).

Проверка: при \(x=1\): \[ \frac{1}{1}+\frac{1}{1}=2, \] а по полученной формуле: \[ \frac{1-3+4}{1\cdot1}=2. \] Всё сходится.