Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x^2-5x+6=0
\]
имеет корни:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Как понять решение
Можно заметить, что квадратный трёхчлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Тогда уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
Проверка
Подставим \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \] Подставим \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.
Идея на будущее: если уравнение имеет вид \(x^2+bx+c=0\), можно искать два числа, сумма которых равна \(-b\), а произведение равно \(c\). Здесь это \(2\) и \(3\):
\[
2+3=5,\qquad 2\cdot3=6.
\]
Обсуждение
2 сообщенияМожешь все в месте написать без лишних предложений
\[ x^2-5x+6=0 \]
\[ (x-2)(x-3)=0 \]
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2,\qquad x-3=0 \Rightarrow x=3 \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]
Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).
