Реши задание на изображении

Question 1

Задача · 11 класс Задача №3769879

А

Аноним

2 дня назад · публичный вопрос

А

Аноним 2 дня назад

Реши задание на изображении

Answer

Краткие ответы

\(13\)
\(13\)
\(8\)
\(33\)
\(10\)
\(0\)
\(13\)
\(2\)
\(5\)
\(29\)
\(3\)
\(-4\)
\(6\)
\(4\)
\(10\)
\(6\)
\(k=\frac35=0{,}6\)
\(4\)
\(-15\)
\(45^\circ\)

Как решать такие задания

Координаты суммы/разности векторов складываются/вычитаются покоординатно; длина: \[ |\vec v|=\sqrt{x^2+y^2}. \]
По рисунку: \(\vec a=(-1;4),\ \vec b=(3;4)\), поэтому \[ \vec a\cdot\vec b=-1\cdot3+4\cdot4=13. \]
\(\vec{AB}=(6;2)\), сумма координат: \[ 6+2=8. \]
\(\vec{AB}-\vec{AC}=\vec{CB}\), а \(CB\) — сторона правильного треугольника: \[ |\vec{CB}|=33. \]
\(\vec{AB}-\vec{AC}=\vec{CB}\). Сторона ромба: \[ CB=\sqrt{\left(\frac{12}{2}\right)^2+\left(\frac{16}{2}\right)^2} =\sqrt{36+64}=10. \]
Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \[ \vec{AO}\cdot\vec{BO}=0. \]
\[ 5\vec a+\vec b=(5;5)+(0;7)=(5;12), \] \[ |5\vec a+\vec b|=\sqrt{5^2+12^2}=13. \]
\[ \vec a-\vec b=(3-2;\ 1-(-3))=(1;4), \] \[ (\vec a-\vec b)\cdot\vec c=1\cdot(-2)+4\cdot1=2. \]
\[ |\vec a|=\sqrt{3^2+4^2}=5. \]
Сторона ромба: \[ AD=\sqrt{20^2+21^2}=\sqrt{400+441}=29. \]
В прямоугольном треугольнике проекция \(AB\) на \(AC\) равна \(AC\), поэтому \[ \vec{AB}\cdot\vec{AC}=AC^2=(\sqrt3)^2=3. \]
По рисунку \(\vec d=(-2;7),\ \vec b=(4;5)\). Тогда \[ \vec d-\vec b=(-6;2), \] сумма координат: \[ -6+2=-4. \]
Вектор \(\vec{AO}+\vec{DO}\) направлен вертикально и по длине равен стороне \(AB\). По рисунку \(AB=6\), ответ \(6\).
\[ \vec a+\vec b-\frac12\vec c=(-4;3)-(0;3)=(-4;0), \] \[ |\vec a+\vec b-\frac12\vec c|=\sqrt{(-4)^2+0^2}=4. \]
Диагональ прямоугольника: \[ AC=\sqrt{6^2+8^2}=10. \]
\[ B=A+\vec{AB}=(2;4)+(6;2)=(8;6), \] ордината точки \(B\) равна \(6\).
По рисунку: \[ \vec a=(0;3),\quad \vec b=(5;2),\quad \vec c=(-2;1). \] Из \(\vec c=k\vec a+l\vec b\): \[ -2=5l,\qquad 1=3k+2l. \] Отсюда \(l=-\frac25\), а \[ 1=3k-\frac45, \] \[ 3k=\frac95,\qquad k=\frac35. \]
\[ \vec a\cdot\vec b=5\cdot8+4\cdot(-9)=40-36=4. \]
\[ \vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos150^\circ =2\sqrt3\cdot5\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=-15. \]
По рисунку \(\vec a=(2;6),\ \vec b=(6;3)\). Тогда \[ \cos\varphi= \frac{2\cdot6+6\cdot3}{\sqrt{2^2+6^2}\sqrt{6^2+3^2}} =\frac{30}{\sqrt{40}\sqrt{45}} =\frac1{\sqrt2}. \] Значит, \[ \varphi=45^\circ. \]

Question 2

Реши задание на изображении

Answer

**Краткие ответы** 1) \(13\) 2) \(13\) 3) \(8\) 4) \(33\) 5) \(10\) 6) \(0\) 7) \(13\) 8) \(2\) 9) \(5\) 10) \(29\) 11) \(3\) 12) \(-4\) 13) \(6\) 14) \(4\) 15) \(10\) 16) \(6\) 17) \(k=\frac35=0{,}6\) 18) \(4\) 19) \(-15\) 20) \(45^\circ\) --- **Как решать такие задания** 1. Координаты суммы/разности векторов складываются/вычитаются покоординатно; длина: \[ |\vec v|=\sqrt{x^2+y^2}. \] 2. По рисунку: \(\vec a=(-1;4),\ \vec b=(3;4)\), поэтому \[ \vec a\cdot\vec b=-1\cdot3+4\cdot4=13. \] 3. \(\vec{AB}=(6;2)\), сумма координат: \[ 6+2=8. \] 4. \(\vec{AB}-\vec{AC}=\vec{CB}\), а \(CB\) — сторона правильного треугольника: \[ |\vec{CB}|=33. \] 5. \(\vec{AB}-\vec{AC}=\vec{CB}\). Сторона ромба: \[ CB=\sqrt{\left(\frac{12}{2}\right)^2+\left(\frac{16}{2}\right)^2} =\sqrt{36+64}=10. \] 6. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \[ \vec{AO}\cdot\vec{BO}=0. \] 7. \[ 5\vec a+\vec b=(5;5)+(0;7)=(5;12), \] \[ |5\vec a+\vec b|=\sqrt{5^2+12^2}=13. \] 8. \[ \vec a-\vec b=(3-2;\ 1-(-3))=(1;4), \] \[ (\vec a-\vec b)\cdot\vec c=1\cdot(-2)+4\cdot1=2. \] 9. \[ |\vec a|=\sqrt{3^2+4^2}=5. \] 10. Сторона ромба: \[ AD=\sqrt{20^2+21^2}=\sqrt{400+441}=29. \] 11. В прямоугольном треугольнике проекция \(AB\) на \(AC\) равна \(AC\), поэтому \[ \vec{AB}\cdot\vec{AC}=AC^2=(\sqrt3)^2=3. \] 12. По рисунку \(\vec d=(-2;7),\ \vec b=(4;5)\). Тогда \[ \vec d-\vec b=(-6;2), \] сумма координат: \[ -6+2=-4. \] 13. Вектор \(\vec{AO}+\vec{DO}\) направлен вертикально и по длине равен стороне \(AB\). По рисунку \(AB=6\), ответ \(6\). 14. \[ \vec a+\vec b-\frac12\vec c=(-4;3)-(0;3)=(-4;0), \] \[ |\vec a+\vec b-\frac12\vec c|=\sqrt{(-4)^2+0^2}=4. \] 15. Диагональ прямоугольника: \[ AC=\sqrt{6^2+8^2}=10. \] 16. \[ B=A+\vec{AB}=(2;4)+(6;2)=(8;6), \] ордината точки \(B\) равна \(6\). 17. По рисунку: \[ \vec a=(0;3),\quad \vec b=(5;2),\quad \vec c=(-2;1). \] Из \(\vec c=k\vec a+l\vec b\): \[ -2=5l,\qquad 1=3k+2l. \] Отсюда \(l=-\frac25\), а \[ 1=3k-\frac45, \] \[ 3k=\frac95,\qquad k=\frac35. \] 18. \[ \vec a\cdot\vec b=5\cdot8+4\cdot(-9)=40-36=4. \] 19. \[ \vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos150^\circ =2\sqrt3\cdot5\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=-15. \] 20. По рисунку \(\vec a=(2;6),\ \vec b=(6;3)\). Тогда \[ \cos\varphi= \frac{2\cdot6+6\cdot3}{\sqrt{2^2+6^2}\sqrt{6^2+3^2}} =\frac{30}{\sqrt{40}\sqrt{45}} =\frac1{\sqrt2}. \] Значит, \[ \varphi=45^\circ. \]