Дай краткое решение и ответы

Кратко: ответы

1 — б (−3); 2 — а ((−4; 3)); 3 — а (125); 4 — а ((−29; 9; −5)); 5 — а (65);
6 — б (−12/13); 7 — в (x > 0); 8 — а (700); 9 — б (4); 10 — а (x = ±30° + 180°n);
11 — а (26 − 32i); 12 — в (392π); 13 — в (\(F(x)=x^3+x^2-x+\sin x+C\));
14 — б ((2; +∞)); 15 — б (4/3).

Краткие решения

1. \(25^0=1,\ 36^{1/2}=6,\ 16^{1/4}=2\).
   \(1-6+2=-3\).

2. \(\dfrac{x-3}{x+4}<0\). Нули: \(x=3\), \(x=-4\). Между ними дробь отрицательна:
   \(x\in(-4;3)\).

3. \(2^{3\log_2 5}=(2^{\log_2 5})^3=5^3=125\).

4. \(2a=(-8;6;4)\), \(3b=(21;-3;9)\).
   \(2a-3b=(-8-21;\ 6+3;\ 4-9)=(-29;9;-5)\).

5. Образующая конуса:
   \(l=\sqrt{R^2+H^2}=\sqrt{63^2+16^2}=\sqrt{4225}=65\).

6. В III четверти \(\sin\alpha<0\).
   \(\sin^2\alpha=1-\left(-\frac{5}{13}\right)^2=\frac{144}{169}\), поэтому \(\sin\alpha=-\frac{12}{13}\).

7. \(5^{x+2}>25=5^2\). Основание \(5>1\), значит:
   \(x+2>2\Rightarrow x>0\).

8. \(V=abc=5\cdot14\cdot10=700\).

9. \(y'=3x^2-8x+9\).
   При \(x=1\): \(y'(1)=3-8+9=4\).

10. \(\cos 2x=\frac12\):
    \(2x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n\),
    \(x=\pm\frac{\pi}{6}+\pi n\), то есть \(x=\pm30^\circ+180^\circ n\).

11. \((3-5i)(7+i)=21+3i-35i-5i^2\).
    Так как \(i^2=-1\): \(21-32i+5=26-32i\).

12. \(V=\pi R^2H=\pi\cdot7^2\cdot8=392\pi\).

13. \(F(x)=\int(3x^2+2x-1+\cos x)\,dx\)
    \(=x^3+x^2-x+\sin x+C\).
    Проверка: \(F'(x)=3x^2+2x-1+\cos x\).

14. \(\log_{1/5}(x+3)<-1=\log_{1/5}5\).
    Основание \(0<\frac15<1\), поэтому знак неравенства меняется:
    \(x+3>5\Rightarrow x>2\).

15. \(27^{x-2}=3^{3(x-2)}\), \(1/9=3^{-2}\).
    \(3x-6=-2\Rightarrow 3x=4\Rightarrow x=\frac43\).