Реши задание на изображении
Краткие ответы
Задание 1
а) \(-3{,}4y^5z^9\); коэффициент \(-3{,}4\), степень \(14\).
б) \(-\dfrac{16}{3}x^3y^5\); коэффициент \(-\dfrac{16}{3}\), степень \(8\).
Задание 2
а) \(5n^2m^5\cdot(-3knm^2)=-15kn^3m^7\).
б) \((-1{,}2yx)\cdot(-4y^4)\cdot(-x^5)=-4{,}8x^6y^5\).
Задание 3
Нет, Маша не может помешать Алисе. Алиса всегда сможет победить.
Как это решать
1. Приведение одночлена к стандартному виду
Нужно:
- перемножить числовые множители — это коэффициент;
- собрать одинаковые переменные и сложить их показатели: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \]
а) \[ y\cdot(-3{,}4)\cdot y^4z^8z= -3{,}4\cdot y^{1+4}\cdot z^{8+1}= -3{,}4y^5z^9. \]
Степень одночлена — сумма всех показателей: \[ 5+9=14. \]
б) \[ x^2\cdot(-8)\cdot y\cdot\frac23\cdot xy^4= \left(-8\cdot\frac23\right)x^{2+1}y^{1+4}= -\frac{16}{3}x^3y^5. \]
Степень: \[ 3+5=8. \]
2. Умножение одночленов
При умножении:
- коэффициенты перемножаем;
- показатели одинаковых переменных складываем.
а) \[ 5n^2m^5\cdot(-3knm^2) =(5\cdot(-3))\cdot k\cdot n^{2+1}\cdot m^{5+2} =-15kn^3m^7. \]
б) \[ (-1{,}2yx)\cdot(-4y^4)\cdot(-x^5). \]
Считаем коэффициент: \[ (-1{,}2)\cdot(-4)\cdot(-1)=-4{,}8. \]
Складываем показатели: \[ x^1\cdot x^5=x^6,\qquad y^1\cdot y^4=y^5. \]
Получаем: \[ -4{,}8x^6y^5. \]
3. Игра Маши и Алисы
Число делится на \(9\) тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на \(9\).
У Алисы есть простая стратегия. Если Маша записала цифру \(a\), то Алиса пишет:
\[ 6-a. \]
Так как \(a\in\{1,2,3,4,5\}\), то \(6-a\) тоже будет одной из разрешённых цифр — от \(1\) до \(5\).
Тогда каждая пара цифр «Маша + Алиса» даёт сумму:
\[ a+(6-a)=6. \]
Всего пар шесть, поэтому сумма всех 12 цифр:
\[ 6\cdot6=36. \]
Число \(36\) делится на \(9\), значит, и всё 12-значное число будет делиться на \(9\).
Вывод: Алиса всегда может обеспечить победу, поэтому Маша не может ей помешать.
