Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в

Краткий ответ: скорость велосипедиста — 10 км/ч.

Пусть скорость велосипедиста равна \(v\) км/ч. Тогда скорость автомобилиста:

\[ v+40 \text{ км/ч} \]

Время в пути:

\[ \text{велосипедист: } \frac{75}{v} \]

\[ \text{автомобилист: } \frac{75}{v+40} \]

Велосипедист приехал на 6 часов позже, значит:

\[ \frac{75}{v}-\frac{75}{v+40}=6 \]

Приводим к общему знаменателю:

\[ \frac{75(v+40)-75v}{v(v+40)}=6 \]

\[ \frac{3000}{v(v+40)}=6 \]

\[ v(v+40)=500 \]

\[ v^2+40v-500=0 \]

Решаем квадратное уравнение:

\[ D=40^2+4\cdot500=1600+2000=3600 \]

\[ v=\frac{-40+60}{2}=10 \]

Второй корень получается отрицательным, а скорость не может быть отрицательной.

Проверка:
Скорость велосипедиста \(10\) км/ч, автомобилиста \(50\) км/ч.
Велосипедист едет \(75:10=7{,}5\) ч, автомобилист — \(75:50=1{,}5\) ч.
Разница: \(7{,}5-1{,}5=6\) ч. Всё сходится.

Ответ: 10 км/ч.