Реши максимально приметивными способами

Коротко:

1. \(R_{ab}=R/3=\frac{10}{3}\approx3{,}33\) Ом.
2. \(R_{ab}=20\) Ом и при разомкнутом, и при замкнутом ключе \(K\).
3. Если \(R_4\) идёт к зажиму \(a\), то \(R_{ab}\approx3{,}27\) Ом, \(U\approx32{,}7\) В.
4. \(R_{ab}=5\) Ом.

---

Задача 1

Три одинаковых резистора \(R\) включены параллельно:

\[ \frac1{R_{ab}}=\frac1R+\frac1R+\frac1R=\frac3R \]

\[ R_{ab}=\frac R3=\frac{10}{3}\approx3{,}33\ \text{Ом} \]

---

Задача 2

Все четыре резистора одинаковы: \(R=20\) Ом.

При разомкнутом ключе схема распадается на две одинаковые ветви:

\[ R_{ab}=\frac{(R+R)(R+R)}{(R+R)+(R+R)} =\frac{2R\cdot2R}{4R}=R=20\ \text{Ом} \]

При замкнутом ключе мост уравновешен: потенциалы точек справа одинаковы, ток через ключ не идёт. Поэтому сопротивление не меняется:

\[ R_{ab}=20\ \text{Ом} \]

---

Задача 3

По фото не до конца видно, к какому узлу идёт \(R_4\): к \(a\) или к \(b\).
Если \(R_4\) подключён к \(a\), то:

• верхняя ветвь от левой средней точки \(M\) к \(a\): \[ R_3+R_2=4+4=8\ \text{Ом} \] она параллельна \(R_4=6\) Ом: \[ R_{Ma}=6\parallel8=\frac{6\cdot8}{6+8}=\frac{24}{7}\ \text{Ом} \]

• нижняя ветвь от \(M\) к \(b\): \[ R_1+R_5=2+4=6\ \text{Ом} \]

Вся ветвь \(a-M-b\): \[ R=\frac{24}{7}+6=\frac{66}{7}\ \text{Ом} \]

Она параллельна \(R_6=5\) Ом: \[ R_{ab}=\frac{\frac{66}{7}\cdot5}{\frac{66}{7}+5} =\frac{330}{101}\approx3{,}27\ \text{Ом} \]

Тогда напряжение источника:

\[ U=I R_{ab}=10\cdot\frac{330}{101} \approx32{,}7\ \text{В} \]

Если же на рисунке \(R_4\) идёт к \(b\), то получится:

\[ R_{ab}=\frac{55}{16}\approx3{,}44\ \text{Ом}, \qquad U\approx34{,}4\ \text{В} \]

Лучше пришли крупный снимок именно рис. 1.2.19 — тогда можно точно выбрать один вариант.

---

Задача 4

Обозначим узлы:

• \(C\) — между \(R_1,R_3,R_4\);
• \(D\) — между \(R_2,R_3,R_5\);
• \(E\) — между \(R_4,R_6,R_7\);
• \(F\) — между \(R_5,R_6,R_8\).

Справа есть треугольник \(E-F-b\) с сопротивлениями:

\[ R_6=1,\quad R_7=4,\quad R_8=5 \]

Заменяем треугольник звездой с центром \(O\). Для треугольника \(R_{12},R_{13},R_{23}\):

\[ r_1=\frac{R_{12}R_{13}}{R_{12}+R_{13}+R_{23}} \]

Получаем:

\[ r_E=\frac{1\cdot4}{1+4+5}=0{,}4 \]

\[ r_F=\frac{1\cdot5}{10}=0{,}5 \]

\[ r_b=\frac{4\cdot5}{10}=2 \]

Теперь:

\[ R_4+r_E=5+0{,}4=5{,}4\ \text{Ом} \]

\[ R_5+r_F=1+0{,}5=1{,}5\ \text{Ом} \]

Рассматриваем треугольник \(C-D-O\):

\[ 3;\quad 5{,}4;\quad 1{,}5 \]

Снова заменяем его звездой с центром \(S\):

\[ r_C=\frac{3\cdot5{,}4}{3+5{,}4+1{,}5}=\frac{18}{11} \]

\[ r_D=\frac{3\cdot1{,}5}{9{,}9}=\frac5{11} \]

\[ r_O=\frac{5{,}4\cdot1{,}5}{9{,}9}=\frac9{11} \]

От узла \(b\) до \(S\):

\[ r_b+r_O=2+\frac9{11}=\frac{31}{11} \]

Со стороны \(a\) две ветви:

\[ a-C-S:\quad R_1+r_C=2+\frac{18}{11}=\frac{40}{11} \]

\[ a-D-S:\quad R_2+r_D=5+\frac5{11}=\frac{60}{11} \]

Они параллельны:

\[ \frac{\frac{40}{11}\cdot\frac{60}{11}} {\frac{40}{11}+\frac{60}{11}} =\frac{24}{11} \]

Итого:

\[ R_{ab}=\frac{24}{11}+\frac{31}{11}=5\ \text{Ом} \]

Проверка: \(5\) Ом — результат получается и по узловым уравнениям, и по двум преобразованиям «треугольник → звезда».