Реши
Кратко: 51 студент.
Пусть:
- испанский — 28,
- французский — 26,
- немецкий — 17;
- испанский и французский — 12,
- испанский и немецкий — 6,
- французский и немецкий — 4;
- все три языка — 2.
По формуле включения-исключения:
\[ 28+26+17-12-6-4+2=51. \]
Почему так: при сложении \(28+26+17\) студенты, посещающие два кружка, посчитаны дважды, а посещающие все три — трижды. Поэтому пересечения вычитаем. После вычитания трёх пересечений «троечники» исчезают из подсчёта совсем, значит, их нужно один раз прибавить обратно.
Проверка по областям кругов Эйлера:
- только испанский: \(28-(12-2)-(6-2)-2=12\);
- только французский: \(26-(12-2)-(4-2)-2=12\);
- только немецкий: \(17-(6-2)-(4-2)-2=9\);
- только испанский и французский: \(12-2=10\);
- только испанский и немецкий: \(6-2=4\);
- только французский и немецкий: \(4-2=2\);
- все три: \(2\).
Сумма:
\[ 12+12+9+10+4+2+2=51. \]
Ответ: 51 студент.
Обсуждение
4 сообщенияРеши
Правильный вариант — 2.
\[ (A\cup B)\cap C \]
означает: сначала берём всё, что принадлежит \(A\) или \(B\), затем оставляем только то, что попадает в \(C\). Это то же самое, что
\[ (A\cap C)\cup(B\cap C). \]
То есть на диаграмме должна быть закрашена часть круга \(C\), которая лежит внутри \(A\) или \(B\), включая общую область всех трёх множеств. Это диаграмма 2.
Реши
Ответ: вариант 2. У тебя он и отмечен.
Почему так:
\[ (A\cup B)\cap C=(A\cap C)\cup(B\cap C). \]
То есть нужно взять круг \(C\) и оставить в нём только ту часть, которая попадает в \(A\) или в \(B\) (включая область, где пересекаются все три круга).
Разберём варианты:
- 1 — выделено \(A\cap B\), то есть пересечение \(A\) и \(B\), а не часть \(C\);
- 2 — выделена именно часть круга \(C\), которая лежит внутри \(A\) или \(B\), — это и есть \((A\cup B)\cap C\);
- 3 — выделено \(C\cup(A\cap B)\), то есть лишний кусок \(A\cap B\) вне \(C\);
- 4 — выделено только \(A\cap B\cap C\), этого мало: пропущены части \(C\), которые лежат только в \(A\) или только в \(B\).
Значит, правильная диаграмма — 2.
