Сделай номер 2.265 (б,г,е)
Краткий ответ:
б) \(\dfrac{7}{10}\cdot\dfrac{4}{15}=\dfrac{14}{75}\)
г) \(\dfrac{38}{45}\cdot\dfrac{18}{19}=\dfrac45\)
е) \(\dfrac{9}{26}\cdot\dfrac{13}{18}=\dfrac14\)
Как решать: при умножении дробей числитель умножаем на числитель, знаменатель — на знаменатель:
\[ \frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}. \]
Но сначала удобно сократить общие множители — любой числитель можно сократить с любым знаменателем.
б) \[ \frac{7}{10}\cdot\frac{4}{15} \] Сокращаем \(4\) и \(10\) на \(2\): \[ \frac{7\cdot 2}{5\cdot 15}=\frac{14}{75}. \]
г) \[ \frac{38}{45}\cdot\frac{18}{19} \] Сокращаем \(38\) и \(19\) на \(19\), а \(18\) и \(45\) на \(9\): \[ \frac{38}{19}\cdot\frac{18}{45}=2\cdot\frac25=\frac45. \]
е) \[ \frac{9}{26}\cdot\frac{13}{18} \] Сокращаем \(13\) и \(26\) на \(13\), а \(9\) и \(18\) на \(9\): \[ \frac12\cdot\frac12=\frac14. \]
Проверка: значения получились меньше единицы, дроби несократимые: \[ \frac{14}{75},\quad \frac45,\quad \frac14. \]
Обсуждение
2 сообщенияА как умножать смешанные числа?
Коротко: смешанное число сначала превращают в неправильную дробь — и дальше умножают как обычные дроби.
\[ a\frac{b}{c}=\frac{a\cdot c+b}{c} \]
Порядок действий:
- Каждое смешанное число перевести в неправильную дробь.
- Умножить числители и знаменатели, по возможности сокращая ещё до умножения.
- Если получилась неправильная дробь — выделить целую часть.
Пример 1. \[ 2\frac13\cdot 1\frac12 \] Переводим: \[ 2\frac13=\frac{2\cdot 3+1}{3}=\frac73,\qquad 1\frac12=\frac{1\cdot 2+1}{2}=\frac32. \] Умножаем (сокращаем \(3\) и \(3\)): \[ \frac73\cdot\frac32=\frac{7\cdot 1}{1\cdot 2}=\frac72=3\frac12. \]
Пример 2. Сокращение до умножения очень экономит счёт: \[ 1\frac34\cdot 2\frac25=\frac74\cdot\frac{12}{5}. \] Сокращаем \(12\) и \(4\) на \(4\): \[ \frac{7\cdot 3}{1\cdot 5}=\frac{21}{5}=4\frac15. \]
Если рядом целое число — записываем его как дробь со знаменателем \(1\): \[ 3\cdot 1\frac12=3\cdot\frac32=\frac92=4\frac12. \]
Частая ошибка: умножать отдельно целые и отдельно дробные части, то есть считать \(2\frac13\cdot 1\frac12=2\frac16\) — так нельзя. Именно поэтому смешанные числа и переводят в неправильные дроби.
Хочешь, дам пару примеров для тренировки — с ответами для самопроверки?
