Реши задание на изображении

Кратко:

1. б) \(\angle NMC=17^\circ\).
2. б) \(\angle MNK=62^\circ\).
3. Треугольники \(ADB\) и \(DBC\) равны по первому признаку.
   Задание 4* на фото обрезано — его условия не видно.

Задание 1

а) Так как \(B\) лежит на \(MN\), а \(C\) — на \(NK\), то: \[ NB=NC,\qquad NK=NM \] по условию. Угол при \(N\) общий: \[ \angle BNK=\angle CNM. \] Значит, \(\triangle NBK\cong\triangle NCM\) по двум сторонам и углу между ними — это первый признак равенства треугольников.

б) В равных треугольниках соответственные углы равны: \[ \angle BKN=\angle CMN. \] По условию \(\angle BKN=17^\circ\), поэтому \[ \angle NMC=17^\circ. \]

Задание 2

а) Точки \(M,B,C,K\) лежат на одной прямой, поэтому углы \(\angle NMB\) и \(\angle PMN\), а также \(\angle NKC\) и \(\angle NKO\) — смежные. Значит: \[ \angle NMB=180^\circ-\angle PMN, \] \[ \angle NKC=180^\circ-\angle NKO. \] Но \(\angle PMN=\angle NKO\), следовательно, \[ \angle NMB=\angle NKC. \] Теперь в треугольниках \(MBN\) и \(NCK\): \[ MB=CK,\qquad MN=NK, \] а углы между этими сторонами равны. Поэтому \[ \triangle MBN\cong\triangle NCK \] по первому признаку. Соответствие вершин: \(M\leftrightarrow K,\ B\leftrightarrow C,\ N\leftrightarrow N\).

б) Из равенства треугольников: \[ \angle MNB=\angle KNC=15^\circ. \] Тогда \[ \angle MNK=15^\circ+32^\circ+15^\circ=62^\circ. \]

Задание 3

Сначала рассмотрим треугольники \(APD\) и \(CPB\). В них: \[ AP=PC,\qquad DP=PB \] по условию, а \[ \angle APD=\angle CPB \] как вертикальные углы. Значит, \[ \triangle APD\cong\triangle CPB \] по первому признаку. Отсюда \[ AD=CB \] и \[ \angle ADP=\angle CBP. \]

Теперь в треугольниках \(ADB\) и \(DBC\):

• \(AD=CB\);
• \(DB\) — общая сторона;
• \(\angle ADB=\angle DBC\), так как точки \(D,P,B\) лежат на одной прямой.

Следовательно, \[ \triangle ADB\cong\triangle DBC \] по двум сторонам и углу между ними.

Принцип: в таких задачах сначала находят пару равных треугольников по первому признаку, а затем переносят равенство нужных сторон или углов на следующую пару.