Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(100\) км/ч;
2. \(75\) км/ч;
3. на \(2\) часа.

Как решать

1. Водитель рассчитывал проехать \(600\) км за \(6\) ч, значит его расчётная скорость: \[ v=\frac{600}{6}=100\text{ км/ч}. \]

2. Девятая часть пути — это девятая часть расстояния: \[ \frac{600}{9}=\frac{200}{3}\text{ км}. \] Этот участок он ехал со скоростью \(25\) км/ч. Время на нём: \[ t_1=\frac{\frac{200}{3}}{25} =\frac{200}{75} =\frac{8}{3}\text{ ч}. \]

Остальной путь: \[ 600-\frac{200}{3} =\frac{1600}{3}\text{ км}. \] Его он ехал с расчётной скоростью \(100\) км/ч: \[ t_2=\frac{\frac{1600}{3}}{100} =\frac{16}{3}\text{ ч}. \]

Общее время: \[ t=\frac{8}{3}+\frac{16}{3} =\frac{24}{3} =8\text{ ч}. \]

Средняя скорость на всём пути — это всё расстояние делить на всё время: \[ v_{\text{ср}}=\frac{600}{8}=75\text{ км/ч}. \]

3. Он рассчитывал ехать \(6\) ч, а ехал \(8\) ч: \[ 8-6=2\text{ ч}. \]

Проверка: первая часть пути заняла \(2\) ч \(40\) мин, вторая — \(5\) ч \(20\) мин, всего \(8\) ч. Всё сходится.

Главное: доля пути — это доля расстояния, а средняя скорость находится как \(\dfrac{\text{весь путь}}{\text{всё время}}\), а не как среднее арифметическое скоростей.