Реши задание на изображении

Кратко: во всех четырёх пунктах треугольники равны по первому признаку равенства треугольников: две стороны и угол между ними.

а) \(\triangle AOC\cong\triangle DOB\)

На рисунке отмечено: \[ AO=DO,\qquad CO=BO, \] а \(\angle AOC=\angle DOB\) как вертикальные углы.

Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

б) \(\triangle ABM\cong\triangle CBM\)

• \(AM=MC\) — по отметкам;
• \(BM\) — общая сторона;
• \(\angle AMB=\angle CMB=90^\circ\), так как \(BM\perp AC\).

Следовательно, \(\triangle ABM\cong\triangle CBM\) по первому признаку.

в) \(\triangle ACB\cong\triangle ACD\)

• \(AB=AD\) — по рисунку;
• \(AC\) — общая сторона;
• \(\angle BAC=\angle CAD\) — по рисунку.

Угол \(\angle BAC\) заключён между сторонами \(AB\) и \(AC\), а \(\angle CAD\) — между \(AD\) и \(AC\). Поэтому треугольники равны по первому признаку.

г) \(\triangle ABC\cong\triangle ADC\)

• \(BC=AD\) — по рисунку;
• \(AC\) — общая сторона;
• \(\angle BCA=\angle DAC\) — по рисунку.

В \(\triangle ABC\) угол между \(BC\) и \(AC\) — это \(\angle BCA\), а в \(\triangle ADC\) угол между \(AD\) и \(AC\) — это \(\angle DAC\). Значит, треугольники равны по первому признаку.

Главная идея: в каждом пункте нужно найти две равные стороны и угол именно между ними; общая сторона всегда равна сама себе.