Реши задание на изображении

Кратко: оба равенства доказываются через две пары равных треугольников: сначала \(\triangle ACD\) и \(\triangle BDA\), затем \(\triangle ABC\) и \(\triangle DCB\).

Доказательство

1. Рассмотрим \(\triangle ACD\) и \(\triangle BDA\): \[ AC=DB \quad \text{(по условию)}, \] \[ AD=DA \quad \text{(общая сторона)}, \] \[ \angle CAD=\angle BDA \quad \text{(по условию)}. \] Значит, \[ \triangle ACD \cong \triangle BDA \] по двум сторонам и углу между ними.

Отсюда следует равенство соответствующих сторон: \[ AB=CD. \]

2. Теперь рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle DCB\): \[ AB=CD, \] \[ AC=DB \quad \text{(по условию)}, \] \[ BC=CB \quad \text{(общая сторона)}. \] Значит, \[ \triangle ABC \cong \triangle DCB \] по трём сторонам.

3. В этих равных треугольниках соответствие вершин такое: \[ A \leftrightarrow D,\qquad B \leftrightarrow C,\qquad C \leftrightarrow B. \] Поэтому:

• \(\angle ABC=\angle DCB\), то есть \[ \boxed{\angle B=\angle C}; \]
• \(\angle BAC=\angle CDB\), то есть \[ \boxed{\angle BAC=\angle CDB}. \]

Принцип: сначала из одной пары треугольников «добываем» недостающую равную сторону, а потом применяем признак равенства треугольников ко второй паре.