10 задание

Краткий ответ:
\[ \boxed{\frac{a-b}{a+b}},\qquad a\ne b,\ a\ne -b. \]

На фото задание читаю так: \[ \frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}-\frac{2ab}{a^2-b^2}. \]

Как решать:

1. Общий знаменатель: \[ a^2-b^2=(a-b)(a+b). \]

2. Приводим к общему знаменателю: \[ \frac{a(a+b)-b(a-b)-2ab}{(a-b)(a+b)}. \]

3. Раскрываем скобки в числителе: \[ a(a+b)-b(a-b)-2ab = a^2+ab-ab+b^2-2ab = a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2. \]

4. Сокращаем: \[ \frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)} =\frac{a-b}{a+b}. \]

Проверка: при \(a=2,\ b=1\): \[ \frac21-\frac13-\frac{4}{3}=2-\frac13-\frac43=\frac13, \] а \[ \frac{a-b}{a+b}=\frac{2-1}{2+1}=\frac13. \] Совпадает.

Принцип: разложить знаменатели на множители, привести дроби к общему знаменателю, затем разложить числитель и сократить.