3.172 выполнить деление с остатком

Краткий ответ:

а) \(142\,934 : 35 = 4083\) (ост. \(29\))
б) \(199\,809 : 64 = 3122\) (ост. \(1\))
в) \(125\,307 : 266 = 471\) (ост. \(21\))
г) \(145\,773 : 319 = 456\) (ост. \(309\))

Как это устроено

При делении с остатком выполняется равенство:

\[ a=b\cdot q+r,\qquad 0\le r<b \]

где \(q\) — неполное частное, а \(r\) — остаток.

Разберём пункт а:

\[ 142\,934 : 35 \]

Берём по \(4000\): \(35\cdot4000=140\,000\), остаётся \(2934\).
Берём ещё по \(80\): \(35\cdot80=2800\), остаётся \(134\).
Берём ещё по \(3\): \(35\cdot3=105\), остаётся \(29\).

Больше \(35\) взять нельзя, поэтому:

\[ 142\,934=35\cdot4083+29 \]

Проверка:

\[ 35\cdot4083=142\,905,\qquad 142\,905+29=142\,934 \]

Остальные пункты — аналогично:

\[ 199\,809=64\cdot3122+1 \]

\[ 125\,307=266\cdot471+21 \]

\[ 145\,773=319\cdot456+309 \]

Проверка остатков:
\(29<35\), \(1<64\), \(21<266\), \(309<319\).
Значит, деление выполнено верно.