Задача Задача №3770123
А
А
Космический робот учится проходить лабиринт. Заброшенной станции и доставлять образец вещества. Робот выступает в роли агента. А лабиринт его среды. После каждой попытки он получает награду: 1. нашел образец и принес его к выходу из лабиринта - 3 балла 2. нашёл образец и достиг выхода, но не принёс образец - 1 балл. 3. не нашёл выхода из лабиринта - 0 баллов. На текущем этапе вероятность получить 3 балла равна 0.4. Вероятность получить 0 баллов также равна 0.4. В остальных случаях робот получает один балл. Роботу предстоят две независимые попытки. Каждая начинается у входа в лабиринт. Во время этих попыток, его стратегия не меняется. Проверка считается пройденной, если робот наберёт не менее 4 баллов. Найди вероятность того, что робот пройдёт проверку.
Краткий ответ: вероятность пройти проверку равна 0,32, или 32%.
Разбор по шагам
За одну попытку:
\[ P(3)=0{,}4,\qquad P(0)=0{,}4 \]
Сумма всех вероятностей равна 1, поэтому:
\[ P(1)=1-0{,}4-0{,}4=0{,}2 \]
За две независимые попытки нужно набрать хотя бы 4 балла. Возможные подходящие исходы:
- 3 и 3 балла — сумма 6;
- 3 и 1 балл — сумма 4;
- 1 и 3 балла — сумма 4.
Считаем:
\[ P= P(3)\cdot P(3)+2\cdot P(3)\cdot P(1) \]
\[ P=0{,}4\cdot0{,}4+2\cdot0{,}4\cdot0{,}2 \]
\[ P=0{,}16+0{,}16=0{,}32 \]
Проверка: вероятность удачных попыток \(0{,}32\), значит, неудачи — \(0{,}68\). Это правдоподобно: при двух попытках нужно, чтобы хотя бы одна была очень успешной, а вторая не нулевой.
