Тест по предмету «Геометрия» на тему «тест.Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема Пифагора»

1. Для параллелограмма со стороной \(a\), высотой \(h\), проведённой к этой стороне, смежной стороной \(b\) и углом \(\alpha\) между сторонами \(a\) и \(b\) выберите все верные утверждения.
   A) \(S=ah\)
   B) \(S=ab\)
   C) \(S=ab\sin\alpha\)
   D) Высота \(h\) перпендикулярна стороне \(a\).

2. Для треугольника со сторонами \(a\), \(b\), углом \(\gamma\) между ними и высотой \(h_a\), проведённой к стороне \(a\), выберите все верные формулы площади.
   A) \(S=\frac{1}{2}ah_a\)
   B) \(S=\frac{1}{2}ab\sin\gamma\)
   C) \(S=ah_a\)
   D) \(S=2ab\sin\gamma\)

3. Для трапеции с основаниями \(a\) и \(b\), высотой \(h\) и средней линией \(m\) выберите все верные утверждения о площади.
   A) \(S=\frac{a+b}{2}\cdot h\)
   B) \(S=(a+b)h\)
   C) \(S=mh\)
   D) \(S=abh\)

4. Выберите все верные утверждения, связанные с теоремой Пифагора.
   A) В любом треугольнике выполняется \(c^2=a^2+b^2\), где \(c\) — наибольшая сторона.
   B) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
   C) Треугольник со сторонами \(6\), \(8\) и \(10\) является прямоугольным.
   D) Если в треугольнике со сторонами \(a\), \(b\), \(c\) выполняется \(c^2=a^2+b^2\), то угол, противолежащий стороне \(c\), прямой.

5. В прямоугольном треугольнике катеты равны \(9\) и \(12\). Выберите все верные утверждения.
   A) Гипотенуза равна \(15\).
   B) Площадь треугольника равна \(54\).
   C) Периметр треугольника равен \(36\).
   D) Гипотенуза равна \(21\).

6. В параллелограмме сторона \(a=10\), проведённая к ней высота \(h_a=6\), а смежная сторона \(b=12\). Выберите все верные утверждения.
   A) Площадь параллелограмма равна \(60\).
   B) Площадь параллелограмма равна \(120\).
   C) Высота, проведённая к стороне \(b\), равна \(5\).
   D) Высота, проведённая к стороне \(b\), равна \(6\).

7. В треугольнике две стороны равны \(8\) и \(10\), а угол между ними равен \(30^\circ\). Выберите все верные утверждения.
   A) Площадь треугольника равна \(20\).
   B) Площадь треугольника равна \(40\).
   C) Если бы угол между этими сторонами был \(90^\circ\), площадь была бы равна \(40\).
   D) Площадь треугольника равна \(80\).

8. В прямоугольной трапеции основания равны \(10\) и \(16\), а большая боковая сторона равна \(10\). Выберите все верные утверждения.
   A) Высота трапеции равна \(8\).
   B) Площадь трапеции равна \(104\).
   C) Площадь трапеции равна \(208\).
   D) Высота трапеции равна \(6\).

9. В прямоугольном треугольнике катеты относятся как \(3:4\), а гипотенуза равна \(25\). Выберите все верные утверждения.
   A) Меньший катет равен \(15\).
   B) Больший катет равен \(20\).
   C) Площадь треугольника равна \(150\).
   D) Площадь треугольника равна \(300\).

10. В равнобедренной трапеции основания равны \(6\) и \(14\), а боковая сторона равна \(5\). Выберите все верные утверждения.
    A) Высота трапеции равна \(3\).
    B) Площадь трапеции равна \(30\).
    C) Периметр трапеции равен \(30\).
    D) Площадь трапеции равна \(60\).

Ответы

1. A, C, D
2. A, B
3. A, C
4. B, C, D
5. A, B, C
6. A, C
7. A, C
8. A, B
9. A, B, C
10. A, B, C