Реши задание на изображении

Краткий ответ: площадь квадрата равна
\[ \frac{49}{5}=9{,}8 \] квадратных единиц.

Как рассуждать.

Пусть сторона квадрата равна \(a\). Обозначим соседние вершины, лежащие на окружности, через \(A\) и \(B\), а две другие — через \(C\) и \(D\). Тогда сторона \(CD\) лежит на диаметре, а \(AB\parallel CD\).

Центр окружности \(O\) лежит на этом диаметре, то есть на прямой \(CD\). Расстояние между параллельными сторонами квадрата \(AB\) и \(CD\) равно \(a\), значит расстояние от центра \(O\) до хорды \(AB\) тоже равно \(a\).

Хорда \(AB\) имеет длину \(a\). Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит её пополам, поэтому получаем прямоугольный треугольник с катетами \[ a \quad \text{и} \quad \frac a2, \] а гипотенуза — радиус \(R\).

По теореме Пифагора: \[ R^2=a^2+\left(\frac a2\right)^2 \] \[ R^2=a^2+\frac{a^2}{4}=\frac{5a^2}{4} \] \[ a^2=\frac{4R^2}{5}. \]

Площадь квадрата: \[ S=a^2=\frac{4R^2}{5}. \]

При \(R=3{,}5=\frac72\): \[ S=\frac{4\cdot \left(\frac72\right)^2}{5} =\frac{4\cdot \frac{49}{4}}{5} =\frac{49}{5}=9{,}8. \]

Ответ: \(\displaystyle 9{,}8\).