Номер180,181 сделай с помощью таблицы
Краткий ответ:
- №180: в корзине было 1,5 кг винограда.
- №181: массы арбузов — 2 кг, 4 кг и 10 кг.
Как решать такие задачи таблицей
Таблица помогает ничего не перепутать: выписываем все величины, выражаем их через \(x\) и по главному условию составляем уравнение.
Общий порядок:
- Обозначаем меньшую (или самую удобную) величину за \(x\).
- Заполняем таблицу: «было — стало» или «1-й — 2-й — 3-й».
- Находим равенство, которое дано в условии, и записываем уравнение.
- Решаем и обязательно проверяем по тексту задачи.
№180
Пусть \(x\) кг винограда было в корзине. Тогда в ящике было \(2x\) кг, ведь в корзине в 2 раза меньше.
| Было, кг | Стало, кг | |
|---|---|---|
| Корзина | \(x\) | \(x+2\) |
| Ящик | \(2x\) | \(2x\) |
В корзину добавили 2 кг, а ящик не менялся. По условию в корзине стало на \(0{,}5\) кг больше, чем в ящике:
\[ x+2=2x+0{,}5 \]
Решаем:
\[ 2-0{,}5=2x-x \] \[ 1{,}5=x \]
Значит, в корзине было \(1{,}5\) кг, а в ящике \(2\cdot1{,}5=3\) кг.
Проверка: после добавления в корзине стало \(1{,}5+2=3{,}5\) кг; это действительно на \(0{,}5\) кг больше, чем \(3\) кг в ящике.
Ответ: 1,5 кг.
№181
Пусть масса первого арбуза \(x\) кг. Тогда:
- второй арбуз на 2 кг тяжелее: \(x+2\) кг;
- третий в 5 раз тяжелее первого: \(5x\) кг.
| Арбуз | Масса, кг |
|---|---|
| Первый | \(x\) |
| Второй | \(x+2\) |
| Третий | \(5x\) |
Первый и третий вместе весят:
\[ x+5x=6x \]
По условию эта сумма в 3 раза тяжелее второго арбуза:
\[ 6x=3(x+2) \]
Решаем:
\[ 6x=3x+6 \] \[ 3x=6 \] \[ x=2 \]
Тогда:
- первый арбуз — \(2\) кг;
- второй — \(2+2=4\) кг;
- третий — \(5\cdot2=10\) кг.
Проверка: первый и третий вместе весят \(2+10=12\) кг; второй — \(4\) кг; \(12\) действительно в 3 раза больше \(4\).
Ответ: 2 кг, 4 кг, 10 кг.
Обсуждение
4 сообщенияОткуда в 181 взялось 6х
Коротко: \(6x\) — это сумма масс первого и третьего арбузов.
В таблице:
- первый арбуз — \(x\);
- третий — \(5x\) (он в 5 раз тяжелее первого).
Складываем их:
\[ x+5x=(1+5)x=6x \]
То есть \(x\) — это «один икс», а \(5x\) — «пять иксов». Вместе получается \(1+5=6\) иксов, то есть \(6x\).
Проверим на числах: при \(x=2\) первый весит \(2\) кг, третий — \(10\) кг, вместе \(2+10=12\) кг. А \(6x=6\cdot2=12\) кг — то же самое. ✅
Дальше это \(6x\) подставляем в условие «первый и третий вместе в 3 раза тяжелее второго»:
\[ 6x=3(x+2) \]
потому что второй арбуз весит \(x+2\).
А где в 181 уравнение
Уравнение в №181 — вот оно:
\[ 6x=3(x+2) \]
Оно появляется из условия задачи.
Смотри по таблице:
| Арбуз | Масса |
|---|---|
| Первый | \(x\) |
| Второй | \(x+2\) |
| Третий | \(5x\) |
- Первый и третий вместе весят:
\[ x+5x=6x \]
- Второй арбуз весит:
\[ x+2 \]
- В условии сказано, что первый и третий вместе в 3 раза тяжелее второго. Значит, \(6x\) равно трём массам второго арбуза:
\[ 6x=3(x+2) \]
Дальше решаем:
\[ 6x=3x+6 \]
\[ 6x-3x=6 \]
\[ 3x=6 \]
\[ x=2 \]
То есть уравнение \(6x=3(x+2)\) — это и есть главное уравнение в №181. Оно составлено из условия «первый и третий вместе в 3 раза тяжелее второго».
