Реши задание на изображении

Краткий ответ:
д) \(\dfrac{5}{7}\)
е) \(50\,000\,000\)

Как решать

Главный приём: не возводить большие числа в степень «в лоб», а группировать множители с удобными основаниями.

д) \(\left(\dfrac57\right)^{10}\cdot 1,4^9\)

Сначала запишем \(1,4=\dfrac{14}{10}=\dfrac75\):

\[ \left(\frac57\right)^{10}\cdot\left(\frac75\right)^9 \]

Отделим одну степень \(\frac57\), чтобы показатели стали одинаковыми:

\[ \left(\frac57\right)^9\cdot\frac57\cdot\left(\frac75\right)^9 = \frac57\cdot\left(\frac57\cdot\frac75\right)^9 \]

Скобка равна \(1\):

\[ \frac57\cdot1^9=\frac57 \]

Ответ: \(\dfrac57\).

е) \(0,2^6\cdot50^7\)

Показатели отличаются на \(1\), поэтому представим \(50^7=50^6\cdot50\):

\[ 0,2^6\cdot50^6\cdot50 \]

Теперь используем \(a^n b^n=(ab)^n\):

\[ (0,2\cdot50)^6\cdot50=10^6\cdot50 \]

\[ 10^6=1\,000\,000 \]

\[ 1\,000\,000\cdot50=50\,000\,000 \]

Ответ: \(50\,000\,000\).

Общий принцип: если основания можно перемножить удобно — например, получить \(1\) или \(10\), — сначала уравниваем показатели степеней, а лишний множитель выносим отдельно.